Question

В партии 20% нестандартных деталей. Наудачу отобраны три детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х — числа нестандартных деталей среди трёх отобранных

Answer 1

Ответ:

Решение твоей задачи:

Значения, которые может принимать случайная величина X — 1; 2; 3.

Вероятности этих значений соотвественно равны:

P(X = 1) = C¹₄ · C²₂ / C³₆ = 4 · 1 / 20 = 0,2

P(X = 2) = C²₄ · C¹₂ / C³₆ = 6 · 2 / 20 = 0,6

P(X = 3) = C³₄ / C³₆ = 4 / 20 = 0,2

Закон распределения, надеюсь, сама напишешь — это соотвествие между значениями и их вероятностями.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Биномиальный закон распределения применяется в случаях, когда проводится серия независимых испытаний, и каждое испытание может закончиться одним из двух возможных исходов (успех или неудача) с фиксированными вероятностями успеха и неудачи.

В данном случае, мы проводим серию испытаний, заключающихся в отборе трех деталей из партии с вероятностью того, что каждая отобранная деталь является нестандартной равной 20% (вероятность успеха) и 80% (вероятность неудачи).

Для этой ситуации биномиальный закон распределения может быть записан следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что среди трех отобранных деталей ровно k нестандартных деталей.
• C(n, k) - число сочетаний из n по k, то есть число способов выбрать k нестандартных деталей из общего числа отобранных деталей.
• p - вероятность успеха (вероятность выбрать нестандартную деталь) = 0.2
• q - вероятность неудачи (вероятность выбрать стандартную деталь) = 0.8
• n - общее число отобранных деталей = 3
• k - число нестандартных деталей среди отобранных (k принимает значения от 0 до 3).

Теперь мы можем вычислить вероятность для каждого значения k от 0 до 3:

P(X = 0) = C(3, 0) * 0.2^0 * 0.8^3 P(X = 1) = C(3, 1) * 0.2^1 * 0.8^2 P(X = 2) = C(3, 2) * 0.2^2 * 0.8^1 P(X = 3) = C(3, 3) * 0.2^3 * 0.8^0

Где C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3 и C(3, 3) = 1.

Теперь, вычислим значения:

P(X = 0) = 1 * 1 * 0.512 = 0.512 P(X = 1) = 3 * 0.2 * 0.8^2 = 0.384 P(X = 2) = 3 * 0.04 * 0.8 = 0.096 P(X = 3) = 1 * 0.008 * 1 = 0.008

Таким образом, вероятности для X равны: P(X = 0) = 0.512 P(X = 1) = 0.384 P(X = 2) = 0.096 P(X = 3) = 0.008

Округлим значения до трех знаков после запятой: P(X = 0) ≈ 0.512 P(X = 1) ≈ 0.384 P(X = 2) ≈ 0.096 P(X = 3) ≈ 0.008

Это и есть биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х — числа нестандартных деталей среди трех отобранных.