Question

Теория вероятности , Помогите с примером кто разбирается . Пожалуйста В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято две детали. Найти закон распределения случайной величины X, равной числу стандартных изделий в выборке. Записать ряд распределения, построить многоугольник распределения, функцию распределения.

Answer 1

X может принимать значения 0,1,2
Р(х=0)= 2/10*1/9= 2/90 - обе детали в выборке нестандартные
Одна стандартная  деталь в выборке может появиться 2 способами- или сначала взята стандартная деталь, а вторая нестандартная, или первая нестандартная, а вторая стандартная, т. е. Р(х=1) = Р( 1,0)+Р(0,1) = 8/10*2/9+2/10*8/9=32/90
Р(х=2)=8/10*7/9=56/90
Ряд распределения:  х        0         1         2
                                    р      2/90     32/90    56/90
В предидущей задаче я расписывал , как строится многоугольник распределения и график функции распределения, думаю вам это понятно.
Находим функцию распределения дискретной величины Х:
х<0  F(x)=0
x<1   F(x)=P(0)=2/90
x<2   F(x)= P(0)+P(1)=2/90+32/90=34/90
x<3   F(x)= P(x<2)+P(2)=34/90+56/90= 1
удачи)

Answer 2

Теория вероятности: Закон распределения случайной величины

Для решения данной задачи, мы должны найти закон распределения случайной величины X, которая представляет собой количество стандартных деталей в выборке из двух деталей, взятых наудачу из партии из 10 деталей, где 8 из них являются стандартными.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации выборки из двух деталей и определим количество стандартных деталей в каждой комбинации:

1. Если обе детали являются стандартными, то X = 2. 2. Если одна деталь является стандартной, а другая - нет, то X = 1. 3. Если обе детали не являются стандартными, то X = 0.

Теперь, чтобы найти закон распределения случайной величины X, мы должны определить вероятность каждого значения X.

1. Вероятность того, что обе детали являются стандартными: - Вероятность выбрать первую стандартную деталь: 8 стандартных деталей / 10 деталей в партии. - Вероятность выбрать вторую стандартную деталь после выбора первой стандартной детали: 7 стандартных деталей / 9 оставшихся деталей в партии. - Общая вероятность: (8/10) * (7/9) = 56/90.

2. Вероятность того, что одна деталь является стандартной, а другая - нет: - Вероятность выбрать стандартную деталь: 8 стандартных деталей / 10 деталей в партии. - Вероятность выбрать нестандартную деталь после выбора стандартной детали: 2 нестандартные детали / 9 оставшихся деталей в партии. - Общая вероятность: (8/10) * (2/9) = 16/90.

3. Вероятность того, что обе детали не являются стандартными: - Вероятность выбрать первую нестандартную деталь: 2 нестандартные детали / 10 деталей в партии. - Вероятность выбрать вторую нестандартную деталь после выбора первой нестандартной детали: 1 нестандартная деталь / 9 оставшихся деталей в партии. - Общая вероятность: (2/10) * (1/9) = 2/90.

Теперь мы можем записать ряд распределения и построить многоугольник распределения для случайной величины X:

| X | 0 | 1 | 2 | | --- | --- | --- | --- | | P(X) | 2/90 | 16/90 | 56/90 |

Функция распределения

Функция распределения для случайной величины X может быть определена следующим образом:

- F(x) = P(X ≤ x)

Для нашей случайной величины X, функция распределения будет выглядеть следующим образом:

| X | 0 | 1 | 2 | | --- | --- | --- | --- | | F(x) | 2/90 | 18/90 | 90/90 |

Примечание: В данном случае, функция распределения является ступенчатой, так как у нас всего три возможных значения для X.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.