Question

Помогите пожалуйста ln(x^2-6)=ln5x

Answer 1

Ответ: 6.

Пошаговое объяснение:

Найдем ОДЗ:

$\left \{ {{x^2-6 > 0} \atop {5x > 0}} \right. \\\\x\in (\sqrt{6}; + \infty)$

Приравняем аргументы логарифмов:

$x^2-6=5x\\x^2-5x-6=0$

Решим квадратное уравнение, получим корни:

$x_{1}=6\\x_{2}=-1$

Второй корень не входит в ОДЗ. Ответ 6.

Answer 2

Для решения уравнения ln(x^2 - 6) = ln(5x) сначала применим свойство логарифма, которое гласит, что если ln(a) = ln(b), то a = b. Это означает, что аргументы логарифмов должны быть равны:

x^2 - 6 = 5x

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, перенеся все члены в одну сторону:

x^2 - 5x - 6 = 0

Теперь попробуем решить квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -5 и c = -6.

Решим уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a x = (5 ± √(5^2 - 4 * 1 * -6)) / 2 * 1 x = (5 ± √(25 + 24)) / 2 x = (5 ± √49) / 2 x = (5 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6
2. x = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

1. При x = 6: ln(6^2 - 6) = ln(36 - 6) = ln(30) ln(5 * 6) = ln(30)

Оба выражения равны ln(30), значит, x = 6 является одним из решений.

2. При x = -1: ln((-1)^2 - 6) = ln(1 - 6) = ln(-5) (Здесь аргумент логарифма отрицателен, что не допустимо в действительных числах.) ln(5 * (-1)) = ln(-5) (Также аргумент логарифма отрицателен.)

Оба выражения равны ln(-5), но такое значение логарифма не существует в действительных числах. Поэтому x = -1 не является решением.

Итак, единственным решением уравнения ln(x^2 - 6) = ln(5x) является x = 6.