Question

Помогите пожалуйста решить производные! 1) y=(ln5x-1) в четвёртой степени 2) у=ln(x4+3корень из х)

Answer 1

1) у=(ln(5x)-1)^4.
y'=4(ln 5x -1)^3·(1/5x)·5=4(ln5x-1)^3/x.
2) y=ln(x^4-3¥x).
y'=1/(x^4-3¥x) · (4x^3-3/(2¥x)).
¥-корень.

Answer 2

1) Для нахождения производной функции y=(ln5x-1)^4 сначала найдем производную внутренней функции ln5x-1. Для этого используем цепное правило: y' = 4(ln5x-1)^3 * (1/5x)

Теперь умножим полученное значение на производную внутренней функции ln5x-1: y' = 4(ln5x-1)^3 * (1/5x) * 5 y' = 4(ln5x-1)^3/x

Таким образом, производная функции y=(ln5x-1)^4 равна 4(ln5x-1)^3/x.

2) Для нахождения производной функции у=ln(x^4+3√x) сначала найдем производную подкоренного выражения x^4+3√x: у' = (4x^3 + (3/2)x^(-1/2)) * 4x^3 у' = 16x^6 + 6x^(5/2)

Теперь найдем производную самой функции у, используя правило дифференцирования сложной функции: у' = (16x^6 + 6x^(5/2))/(x^4 + 3√x)

Таким образом, производная функции у=ln(x^4+3√x) равна (16x^6 + 6x^(5/2))/(x^4 + 3√x).