Question

Диагональ основания четырёхугольной примы равна 6 см, диагональ боковой грани равна 8 см. Найти Sбок, Sполн

Answer 1

Ответ:

Sбок = 48√6 см²

Sполн = 36 + 48√6 см²

Пошаговое объяснение:

Внимание: решение справедливо только для правильной четырёхугольной призмы.

Зная, что основание правильной четырехугольной призмы - это квадрат и диагональ его равна 6 см, можем найти сторону и площадь квадрата из теоремы Пифагора, т.к. диагональ квадрата - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, катетом которого является искомая сторона квадарта.

Если обозначить сторону квадрата основания за а, то площадь квадрата равна а², тогда из теоремы Пифагора

а²+а²=6²

2а²=36

а²=18 см²  - площадь основания Sосн.

Обозначим высоту призмы за в. тогда площадь одной боковой грани равна а*в.

Т.к. диагональ боковой грани  - это гипотенуза прямоугольного треугольника, одним катетом которого является сторона квадарта основания, а другим - высота призмы, то из теоремы Пифагора

а²+в²=8²

в²=64-а²

в²=64-18=46

в=√46

а=√18

а*в=√(48*18)=√864

а*в=12√6 см² - площадь одной боковой грани.

Sбок = 4*а*в = 48√6 см²

Sполн = 2*Sосн. + Sбок. = 2*18 + 48√6 = 36 + 48√6 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности (Sбок) и полную площадь (Sполн) четырёхугольной призмы, нам понадобятся некоторые геометрические формулы.

Давайте обозначим данное в задаче: Диагональ основания: d1 = 6 см Диагональ боковой грани: d2 = 8 см

Формула для площади боковой поверхности четырёхугольной призмы (Sбок): Sбок = периметр основания × высота боковой грани

Формула для полной площади четырёхугольной призмы (Sполн): Sполн = Sбок + 2 × Sосн

Для вычисления Sбок нам необходимо найти периметр основания и высоту боковой грани. Периметр основания четырёхугольной призмы можно найти, разделив её на два треугольника и сложив длины их сторон:

Периметр основания = 4 × (полупериметр треугольника основания) = 4 × (d1 / 2) [так как это треугольник, полупериметр равен половине диагонали] = 4 × (6 / 2) = 12 см

Высоту боковой грани можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю основания, диагональю боковой грани и боковой гранью:

Высота боковой грани (h) = √(d2^2 - (d1/2)^2) = √(8^2 - (6/2)^2) = √(64 - 9) = √55 см (приблизительно)

Теперь, найдя периметр основания (P) и высоту боковой грани (h), можем вычислить площадь боковой поверхности (Sбок):

Sбок = P × h = 12 см × √55 см ≈ 45.61 см²

Площадь основания (Sосн) четырёхугольной призмы будет зависеть от формы основания. Поскольку это не указано в задаче, я не могу точно найти Sосн.

Наконец, полная площадь (Sполн) будет равна:

Sполн = Sбок + 2 × Sосн

Однако, для окончательного ответа, мне нужна информация о форме основания четырёхугольной призмы.