Question

Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен 8 см найдите периметр треугольника и радиус Вписанный в него окружности

Answer 1

Радиус вписанной окружности равен 8/2=4/см/

а₃=2R*sin60°=2*8*√3/2=8√3

P=3*8√3=24√3/см/

Answer 2

Чтобы найти периметр правильного треугольника, зная радиус описанной окружности, можно воспользоваться следующей формулой:

Периметр (P) = 3 * радиус описанной окружности

В данном случае:

P = 3 * 8 см = 24 см

Теперь, чтобы найти радиус вписанной в треугольник окружности, можно воспользоваться другой формулой:

Радиус вписанной окружности = (сторона треугольника) / (2 * tg(π / 3))

Здесь π / 3 равно 60 градусам, так как у нас правильный треугольник.

Поскольку радиус описанной окружности равен 8 см, сторона треугольника равна диаметру описанной окружности, а это равно 2 * радиус описанной окружности, то есть:

Сторона = 2 * 8 см = 16 см

Теперь можно найти радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности = 16 см / (2 * tg(π / 3))

Тангенс 60 градусов равен √3, поэтому:

Радиус вписанной окружности = 16 см / (2 * √3) ≈ 4.62 см

Таким образом, периметр треугольника равен 24 см, а радиус вписанной в него окружности примерно 4.62 см.