Question

3x^2 -7x + c=0 один из корней уравнения на 1/3 больше другого, найти c

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

пусть один корень a, тогда второй корень (a + 1/3)

по теореме Виета:

a + a + 1/3 = 7/3

2a = 2

a = 1

1 + 1/3 = 4/3

Корни: 1 и 4/3

c = 3 * 1 * 4/3 = 4

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой Виета для квадратных уравнений.

Пусть у нас есть квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты этого уравнения.

Теорема Виета утверждает, что сумма корней этого уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Из условия задачи известно, что один корень уравнения на 1/3 больше другого, так что можно представить корни уравнения как x и x + 1/3.

Теперь мы можем записать уравнение второй степени в общем виде, зная корни:

(x - x1)(x - x2) = 0, где x1 и x2 - корни уравнения.

Подставим значения корней:

(x - x)(x - (x + 1/3)) = 0, (x - x)(x - x - 1/3) = 0, (x - x)(-1/3) = 0.

Мы получили уравнение, которое равно 0 при любом значении x. Это верно только тогда, когда коэффициент при x^2 равен 0:

-1/3 = 0.

Но это противоречит условию, так что наше исходное предположение было неверным.

Из этого следует, что уравнение не имеет корней, которые различаются на 1/3.

Следовательно, такой тип уравнения может быть только в случае, когда дискриминант D = b^2 - 4ac равен нулю.

В нашем случае:

D = (-7)^2 - 4 * 3 * c.

Чтобы иметь только один корень, D должно быть равно 0:

(-7)^2 - 4 * 3 * c = 0, 49 - 12c = 0, 12c = 49, c = 49/12.

Таким образом, значение c равно 49/12.