Question

РОЗВ'ЯЗАТИ РІВНЯННЯ (2х-1)(4х²+2х+1)-(2х+5)(4х²-7)=41+х²​

Answer 1

(2х–1)(4х²+2х+1)–(2х+5)(4х²–7)= 41+х²;

(2х)³–1³ – (8х³–14х+20х²–35)= 41+х²;

8х³–1–8х³+14х–20х²+35 = 41+х²;

–1+14х–20х²+35–41–х²= 0;

–21х²+14х–7= 0;

21х²–14х+7= 0;

3х²–2х+1= 0

D= b²–4ac= (–2)²–4•3•1= 4–12= –8.

D<0 => Рівняння не має розв'язків, х∈∅.

Відповідь: розв'язків немає.

Answer 2

Добре, спростимо дане рівняння крок за кроком:

1. Розкриємо дужки з обох боків рівняння: (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - (2x + 5)(4x^2 - 7) = 41 + x^2

   При цьому отримаємо: 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 - (8x^3 - 14x + 20x^2 - 35) = 41 + x^2

2. Знімемо дужки і продовжимо спрощення: 8x^3 + 4x^2 + 2x - 4x^2 - 2x - 1 - 8x^3 + 14x - 20x^2 + 35 = 41 + x^2

3. Скасуємо однакові терміни на обох боках: (4x^2 - 20x^2) + (2x - 2x) + (14x) - 1 - 35 - 41 = x^2

4. Загальний спрощений вираз: -16x^2 + 14x - 77 = x^2

5. Перенесемо все у ліву частину рівняння: -16x^2 + 14x - 77 - x^2 = 0

6. Об'єднаємо подібні терміни: -17x^2 + 14x - 77 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння. Для його розв'язання можемо скористатися формулою дискримінанту:

Для рівняння вигляду ax^2 + bx + c = 0, де a ≠ 0, дискримінант обчислюється як D = b^2 - 4ac.

1. a = -17
2. b = 14
3. c = -77

Дискримінант: D = 14^2 - 4(-17)(-77) = 196 - 4628 = -4432

Так як дискримінант від'ємний, це означає, що у рівняння немає дійсних коренів, а лише комплексні. Розв'язок виходить за межі дійсних чисел.

Таким чином, розв'язок рівняння: x є комплексним числом.