Question

Сколько существует натуральных чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 7, ни на 11, ни на 13?​

Answer 1

Ответ:

839 штук (999-160).

Пошаговое объяснение:

Чисел, делящихся на 11, меньших 1000 90 штук

Чисел, делящихся на 13, меньших 1000 - 76 штук.

Тогда чисел, делящихся на 11 или на 13 166 штук (90+76), но заметим, что числа, делящиеся на 143 (11*13) мы посчитали 2 раза, коих 6 штук, значит чисел, делящихся на 11 или 13 на самом деле 160 штук (90+76-6). Всего натуральных чисел, меньших 1000, 999 штук, значит чисел, которые вам нужно найти, 839 штук (999-160).

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом включений-исключений.

Сперва найдем количество натуральных чисел от 1 до 1000, которые не делятся на 7. Для этого разделим 1000 на 7 и возьмем целую часть от деления: 1000 // 7 = 142. Таким образом, существует 142 числа, которые делятся на 7. Значит, остается 1000 - 142 = 858 чисел, которые не делятся на 7.

Затем найдем количество чисел от 1 до 1000, которые не делятся на 11. Точно таким же образом делим 1000 на 11 и получаем 1000 // 11 = 90 чисел, делящихся на 11. Таким образом, остается 858 - 90 = 768 чисел, которые не делятся ни на 7, ни на 11.

Наконец, найдем количество чисел от 1 до 1000, которые не делятся на 13. Аналогичным образом делим 1000 на 13 и получаем 1000 // 13 = 76 чисел, делящихся на 13. Таким образом, остается 768 - 76 = 692 числа, которые не делятся ни на 7, ни на 11, ни на 13.

Таким образом, существует 692 натуральных чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 7, ни на 11, ни на 13.