Question

Из урны, содержащей 12 белых, 8 красных и 10 синих шаров, наудачу достают по одному шару. Если шар окажется синим, его возвращают обратно, а если белым или красным — перекладывают в другую урну. Процесс продолжается до тех пор, пока количество шаров во второй урне не окажется два шара. Найдите вероятность того, что эти шары разного цвета. Ответ округлите до сотых.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Всего шаров 6+5+3=14.

Исход - выбор четырех шаров из 14.

Всего исходов: С144= 14!/(4!*10!) = 14*13*12*11/(2*3*4) = 1001

Подсчитаем благоприятные исходы.

Чтобы вынуть хотя бы по одному шару разного цвета, надо вынуть

а) 2 белых+1 черный+1 красный. Это С62*5*3 = 6!/(2!*4!) *5*3= 6*5/2 *15=225 исходов

б) 1 белый+2 черных+1 красный. Это 6*C52*3 = 18* 5!/(2!*4!) = 18* 5*4/2 = 180 исходов

в) 1 белый+1 черный+2 красных. Это 6*5*С32 = 30* 3!/(2!*1!) = 30*3= 90 исходов.

Всего благоприятных исходов 225+180+90 = 495

Искомая вероятность Р=495/1001 = 0,494505... ≈ 0,49

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятности для каждого шага процесса.

1. Вероятность достать синий шар из первой урны: P(синий) = Количество синих шаров / Общее количество шаров = 10 / (12 + 8 + 10) = 10/30 = 1/3.

2. Вероятность достать белый или красный шар из первой урны: P(белый или красный) = Количество белых и красных шаров / Общее количество шаров = (12 + 8) / (12 + 8 + 10) = 20/30 = 2/3.

3. Вероятность достать синий шар на первом шаге и не достать синий шар на втором шаге (перекладывается во вторую урну): P(синий, несиний) = P(синий) * P(белый или красный) = (1/3) * (2/3) = 2/9.

4. Вероятность достать белый или красный шар на первом шаге и синий шар на втором шаге (перекладывается во вторую урну): P(белый или красный, синий) = P(белый или красный) * P(синий) = (2/3) * (1/3) = 2/9.

Теперь нужно рассмотреть два шара во второй урне и найти вероятность того, что они разного цвета.

5. Вероятность достать один белый и один красный шар из второй урны: P(разные цвета во второй урне) = (Количество белых во второй урне * Количество красных во второй урне) / (Общее количество шаров во второй урне) = (8/20) * (12/20) = 96/400 = 12/50.

Теперь объединим вероятности шагов 3, 4 и 5.

6. Общая вероятность достать во вторую урну два шара разного цвета: P(два шара разного цвета) = P(синий, несиний) + P(белый или красный, синий) + P(разные цвета во второй урне) = 2/9 + 2/9 + 12/50 = 56/150 ≈ 0.3733.

Ответ округляем до сотых: Вероятность того, что два шара во второй урне будут разного цвета, составляет примерно 0.37.