Question

Прошу вычислите массу участка стержня от 1 до 2, если его линейная плотность задается формулой p(х)=4x^2+5x+2

Answer 1

Составим систему уравнений:

1,5*(185-15x)=(237-18x) , где х - количество дней

имеем

277,5-22,5x=237-18x

40,5=4,5x

x=9

Answer 2

Для вычисления массы участка стержня от точки 1 до точки 2, нужно интегрировать линейную плотность стержня по длине этого участка.

Масса элементарного участка стержня dM находится как произведение его длины dx на его линейную плотность p(x). Таким образом, dM = p(x) * dx.

Интеграл от массы dM от точки 1 (x = 1) до точки 2 (x = 2) даст нам массу участка стержня:

M = ∫[1 to 2] p(x) dx

Давайте рассчитаем этот интеграл:

M = ∫[1 to 2] (4x^2 + 5x + 2) dx

Для интегрирования по x возьмем первообразную функции 4x^2 + 5x + 2:

∫(4x^2 + 5x + 2) dx = (4/3)x^3 + (5/2)x^2 + 2x + C

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

M = [(4/3) * 2^3 + (5/2) * 2^2 + 2 * 2] - [(4/3) * 1^3 + (5/2) * 1^2 + 2 * 1]

M = [(32/3) + 10 + 4] - [(4/3) + (5/2) + 2]

M = (46/3) - (4/3 + 5/2 + 6/3)

M = (46/3) - (20/6 + 15/6 + 12/6)

M = (46/3) - (47/6)

Теперь приведем к общему знаменателю и вычислим:

M = (92 - 47) / 6

M = 45 / 6

M = 7.5

Таким образом, масса участка стержня от 1 до 2 равна 7.5 единиц массы (г/кг/тонн/и т.д., в зависимости от единиц измерения линейной плотности).