Question

2x^2-3x-2 разложить квадратный трехчлен на множители

Answer 1

Ответ:

2*(x-2)*(x+0,5) или (х-2)*(2х+1)

Пошаговое объяснение:D=b²-4ac

D=9+16=25

X1=(-b+√D)/2a=(3+5)/4=2

X2=(-b-√D)/2a=(3-5) /4=-0,5

ax²+bx+c=a*(x-x1)*(x-x2)

2x²-3x-2=2*(x-2)*(x+0,5) =(x-2)*(2x+1)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен $2x^2 - 3x - 2$ на множители, мы ищем два бинома, которые умножаются, чтобы получить исходный трехчлен.

Квадратный трехчлен имеет общий вид $ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты, и в нашем случае $a = 2$, $b = -3$ и $c = -2$.

Чтобы разложить на множители, мы ищем два числа $m$ и $n$, такие что: $m \cdot n = a \cdot c$ и $m + n = b$.

В нашем случае: $a \cdot c = 2 \cdot (-2) = -4$ $m + n = -3$.

Теперь нам нужно найти два числа, которые умножаются, чтобы получить -4, и сумма которых равна -3.

Такие числа - это -4 и 1, потому что $(-4) + 1 = -3$ и $(-4) \cdot 1 = -4$.

Теперь мы можем разложить наш квадратный трехчлен на множители: $2x^2 - 3x - 2 = 2x^2 - 4x + x - 2$.

Теперь группируем множители: $2x^2 - 4x + x - 2 = 2x(x - 2) + 1(x - 2)$.

Из этого мы видим, что у нас есть общий множитель $x - 2$.

Итак, окончательный результат: $2x^2 - 3x - 2 = (x - 2)(2x + 1)$.