Question

Разложите на множители а) 4х^2+8х б) 3m-6n+mn-2n^2 в) 9а^2+16 г) у^3+18^2+81у

Answer 1

$4x^2+8x=4x(x+2)\\\\3m-6n+mn-2n^2=3(m-2n)+n(m-2n)=(m-2n)(3+n)\\\\y^3+18y^2+81y=y(y^2+18y+81)=y(y+9)^2$

Под в) разложить на множители в действительной области нельзя. Как вариант:

$9a^2+16=(3a+4i)(3a-4i)$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 4х^2 + 8х

Сначала выносим общий множитель, который равен 4х: 4х^2 + 8х = 4х(х + 2)

б) 3m - 6n + mn - 2n^2

Разделим выражение на два частных выражения: (3m - 6n) + (mn - 2n^2)

В первом частном выражении можно вынести общий множитель 3: 3(m - 2n) + (mn - 2n^2)

Теперь можно вынести общий множитель n во втором частном выражении: 3(m - 2n) + n(m - 2n)

Теперь оба частных выражения имеют общий множитель (m - 2n), поэтому можно вынести его за скобки: (m - 2n)(3 + n)

в) 9а^2 + 16

Данное выражение является суммой квадратов, которую можно разложить по формуле a^2 + b^2 = (a + b)(a - b): 9а^2 + 16 = (3а)^2 + 4^2 = (3а + 4)(3а - 4)

г) у^3 + 18^2 + 81у

Обратите внимание, что 18^2 = 324. Теперь выражение выглядит так: у^3 + 324 + 81у

Теперь можно объединить первое и третье слагаемые, так как они имеют общий множитель "у": у^3 + 81у + 324

Теперь данное выражение является суммой кубов у^3 + 81у^3 = у^3 + (3у)^3, которую можно разложить по формуле a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2): у^3 + 81у + 324 = у^3 + (3у)^3 = (у + 3у)(у^2 - у(3у) + (3у)^2) = у(1 + 3у)(у^2 - 3у^2 + 9у^2) = у(1 + 3у)(9у^2) = 9у^3 + 27у^2

Таким образом, разложение данного выражения на множители: у(1 + 3у)(9у^2)