Question

У мистера Фокса есть 12 карандашей, 4 ластика и 3 точилки.Он хочет выложить эти предметы вряд так, чтобы никакие дваодинаковых предмета не былирядом.Какое наибольшее числопредметов мистер Фокс сможетвыложить в ряд?​

Answer 1

Решение:

Понятно, что мистер Фокс может выложить в ряд $4+3+(4+3+1)=15$ предметов (К - карандаш, Л = ластик, Т = точилка):

К Л К Л К Л К Л К Т К Т К Т К.

Теперь докажем, что больше, чем $15$ предметов, в ряд выложить мистер Фокс не сможет. Если не так, то было выложено всего хотя бы $16-4-3=9$ карандашей. И, чтобы, никакие два одинаковых предмета не были рядом, между карандашами должно быть хотя бы $9-1=8$ инородных предметов. А их у нас всего-то $7$. Обратите внимание, что $7$.

Значит, наибольшее возможное число предметов в ряду - это $15$.

Ответ: $\bold {15.}$

Answer 2

Мы должны выложить предметы вряд так, чтобы никакие два одинаковых предмета не были рядом. Это означает, что каждый предмет должен быть окружен различными предметами. Попробуем максимизировать количество предметов, которое мы можем выложить в ряд.

У нас есть 12 карандашей, 4 ластика и 3 точилки. Давайте начнем с карандашей, так как их больше всего.

Максимальное количество карандашей, которые можно выложить в ряд без того, чтобы они были рядом друг с другом, это максимально возможное чередование ластика и точилки между ними. То есть, мы можем начать с карандаша, затем поставить ластик, затем карандаш, затем точилку, и так далее:

К - Л - К - Т - К - Л - К - Т - К - Л - К - Т

Таким образом, мы уже использовали 12 карандашей, 4 ластика и 3 точилки.

Если мы добавим еще один предмет, он должен быть ластиком, чтобы не нарушить условие о различных предметах. Таким образом, наибольшее количество предметов, которое мистер Фокс сможет выложить в ряд, равно 12 (карандаши) + 4 (ластика) + 3 (точилки) + 1 (ластик) = 20 предметов.