Question

Xdy-ydx/x^2+y^2=0 Ответ: arctg y/x=C

Answer 1

Ответ:?

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения можно использовать метод разделения переменных. Давайте рассмотрим его шаг за шагом:

Исходное уравнение: xdy - ydx / (x^2 + y^2) = 0

Шаг 1: Перепишем уравнение, чтобы собрать дифференциалы y и x в отдельные части:

xdy + ydx = 0

Шаг 2: Теперь разделим уравнение на xy:

(xdy + ydx) / xy = 0

Шаг 3: Разделим числитель на x и знаменатель на xy:

(dy / y) + (dx / x) = 0

Шаг 4: Теперь интегрируем обе стороны уравнения по соответствующим переменным:

∫ (dy / y) + ∫ (dx / x) = ∫ 0

Шаг 5: Выполним интегрирование:

ln|y| + ln|x| + C = 0

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Шаг 6: Объединим логарифмы в один:

ln|xy| + C = 0

Шаг 7: Используем свойство логарифма, чтобы избавиться от логарифма:

|xy| = e^(-C)

Шаг 8: Поскольку e^(-C) представляет собой положительную константу, заменим его на еще одну произвольную константу, которую обозначим за K:

|xy| = K

Шаг 9: Рассмотрим два случая:

Случай 1: xy = K, где K - произвольная константа.

Случай 2: xy = -K, где K - произвольная константа.

Шаг 10: Решениями уравнения будут все функции вида y = f(x), где f(x) удовлетворяет одному из двух случаев:

Случай 1: y = K/x, где K - произвольная константа.

Случай 2: y = -K/x, где K - произвольная константа.

Теперь, чтобы получить окончательный ответ в терминах одной переменной, например, y(x), необходимо рассмотреть конкретные начальные условия или ограничения задачи. В данном случае, в ответе упоминается arctg(y/x) = C. Однако, без дополнительных условий, ответ может быть представлен в виде функций, упомянутых выше, в зависимости от значения K.