Question

На шахматный турнир "Быстрый конь" пришли мальчики и девочки. Александр Сергеевич разбил их на группы по 4 человека. В каждой из групп каждый участник турнира сыграл с каждым, а ученики из разных групп не играли. В отчете Александр Сергеевич указал, что игр, в которых мальчик играл с мальчиком было на 20 больше, чем игр, в которых девочка играла с девочкой. Заслуживает ли отчет доверия?​

Answer 1

детей делят на группы по 4 человека

значит могут быть следующие варианты

4 мальчика - 6 партий (мальчики)

4 девочки- 6 партий

3  мальчиков и одна девочка -  3 партии (мальчики)

3 девочки и один мальчик -  3 партии (девочки)

2 мальчиков и 2 девочек - 1 партия (мальчики) и 1 партия (девочки)

20÷3  и 20÷6 нацело не делятся ⇒ если использовать группы  4 мальчика  и  3  мальчиков и одна девочка разность в 20 партий не достигается

теперь если использовать группу 2 мальчика и 2 девочки то получаем

1 партия (мальчики) и 1 партия (девочки) то есть сколько раз эту группу не используй количество партий между мальчиками и девочками одинакова следовательно чтобы достичь разность надо использовать группы  группы  4 мальчика  и  3  мальчиков и одна девочка, но как мы и сказали через них нужная разность не достигается значит этот отчет не заслуживает доверия

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть общее количество участников (мальчиков и девочек) равно N. Так как участники разбиваются на группы по 4 человека, мы можем предположить, что N делится нацело на 4: N = 4k, где k - натуральное число.

Теперь давайте рассмотрим количество партий между одним типом участников (мальчиком и девочкой) внутри одной группы. Поскольку каждый играет с каждым, количество партий между одним типом участников в одной группе равно (4 - 1) = 3 партии.

Так как всего групп, образованных Александром Сергеевичем, будет N / 4 = k, мы можем сказать, что всего партий между одним типом участников будет 3k.

Согласно отчету, количество партий между мальчиками было на 20 больше, чем количество партий между девочками:

3k (партии между мальчиками) = 3k + 20 (партии между девочками).

Это невозможно, так как никакое натуральное число k не может удовлетворить этому уравнению.

Следовательно, отчет Александра Сергеевича не заслуживает доверия, так как он содержит нелогичные утверждения о количестве партий между мальчиками и девочками.