Question

№ 8 В шахматный клуб ходят 120 детей. На занятии они разделились на 40 групп по 3 человека, и в каждой группе каждый сыграл с каждым по одной партии. Других партий не было. Всего было сыграно 35 партий «мальчик + мальчик» и 17 партий «девочка + девочка». Сколько было «смешанных» групп, то есть таких групп, в которых были как мальчик, так и девочка?

Answer 1

Ответ:

33

Пошаговое объяснение:

35 игр М + М

17 игр Д +Д

В группе 3 игрока, каждый играл по одной партии друг с другом, следственно каждый сыграл по 2 партии (с первым и со вторым из группы).

35 игр М +М мы делим на 2.

Получается, что 17 мальчиков играли в группе с мальчиками. По девочкам аналогично (17/2=8).

17 мальчиков я делю на 3 (три человека в группе)=5 групп мальчиков

8 девочек я делю на 3 = 2 группы девочек.

Значит было 5 чистых групп мальчиков и 2 чистые группы девочек. 40-5-2= 33 смешанные группы

Answer 2

Давайте обозначим количество мальчиков за \(М\), количество девочек за \(Д\) и количество групп за \(Г\).

Условие гласит, что в каждой из 40 групп было по 3 человека, поэтому всего детей: \[М + Д = 120.\]

Также мы знаем, что было сыграно 35 партий "мальчик — мальчик" и 17 партий "девочка — девочка". Если в каждой группе производится по одной партии, то общее количество партий равно количеству групп: \[35 + 17 = Г.\]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{align*} М + Д &= 120 \\ 35 + 17 &= Г. \end{align*} \]

Решим первое уравнение относительно \(М\) (например, выразим \(М\) через \(Д\)):

\[М = 120 - Д.\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[35 + 17 = Г.\]

\[52 = Г.\]

Таким образом, у нас есть 52 группы.

Теперь найдем количество "смешанных" групп, то есть групп, в которых есть и мальчики, и девочки. У нас есть 52 группы, и в каждой группе по три человека. Таким образом, всего у нас \(52 \times 3 = 156\) детей в этих группах.

Теперь вернемся к первому уравнению и подставим значение \(М\):

\[М + Д = 120.\]

\[120 - Д + Д = 120.\]

Таким образом, \(Д = 60\), и, следовательно, \(М = 60\).

Итак, у нас есть 60 девочек, 60 мальчиков и 52 группы. Количество смешанных групп равно \(Г - (М + Д) = 52 - (60 + 60) = 52 - 120 = -68\). Однако, поскольку количество групп не может быть отрицательным, это означает, что где-то была допущена ошибка, и решение данной задачи невозможно. Пожалуйста, проверьте условие задачи и предоставьте правильные данные.

Answer 3

Давайте обозначим количество детей в шахматном клубе как N = 120. Количество групп по трем человека обозначим как G = 40. Также обозначим количество партий "мальчик - мальчик" как M и партий "девочка - девочка" как D.

У нас есть два условия:

1. Количество сыгранных партий "мальчик - мальчик": M = 35. 2. Количество сыгранных партий "девочка - девочка": D = 17.

Также известно, что в каждой группе по три человека, и каждый сыграл с каждым, следовательно, в каждой группе было сыграно 3 партии. Таким образом, общее количество сыгранных партий можно выразить как 3G.

У нас есть уравнение:

\[3G = M + D\]

Подставим значения:

\[3 \cdot 40 = 35 + 17\]

\[120 = 52\]

Это уравнение не выполняется. Вероятно, в условии допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие или предоставьте дополнительную информацию.