Question

В шахматный клуб ходят 120 детей. На занятии они разделились на 40 групп по 3 человека, и в каждой группе каждый сыграл с каждым по одной партии. Других партий не было. Всего было сыграно 35 партий «мальчик + мальчик» и 17 партий «девочка + девочка». Сколько было «смешанных» групп, то есть таких групп, в которых были как мальчик, так и девочка?

Answer 1

Ответ: 33

Пошаговое объяснение:

Логика следующая:

35 игр М + М

17 игр Д +Д

В группе 3 игрока, каждый играл по одной партии друг с другом, следственно каждый сыграл по 2 партии (с первым и со вторым из группы).

35 игр М +М мы делим на 2.

Получается, что 17 мальчиков играли в группе с мальчиками. По девочкам аналогично (17/2=8).

17 мальчиков я делю на 3 (три человека в группе)=5 групп мальчиков

8 девочек я делю на 3 = 2 группы девочек.

Значит было 5 чистых групп мальчиков и 2 чистые группы девочек. 40-5-2= 33 смешанные группы

Answer 2

Пусть "смешанные" группы обозначим как X. Тогда общее количество групп можно выразить как 40 - X, так как X представляет собой количество групп, в которых были как мальчики, так и девочки.

Количество партий "мальчик + мальчик" равно 35, и в каждой из этих партий участвовало 2 мальчика. Следовательно, общее количество мальчиков можно выразить как 35 * 2 = 70.

Количество партий "девочка + девочка" равно 17, и в каждой из этих партий участвовало 2 девочки. Следовательно, общее количество девочек можно выразить как 17 * 2 = 34.

В шахматном клубе всего 120 детей, поэтому общее количество мальчиков и девочек должно быть равно 120. Это означает, что количество мальчиков + количество девочек = 70 + 34 = 104.

Количество смешанных групп можно выразить как общее количество групп (40 - X) минус количество групп, состоящих только из мальчиков или только из девочек. Таким образом, получаем уравнение:

40 - X = (70 / 3) + (34 / 3)

Решая это уравнение, получаем:

40 - X = 34

X = 40 - 34

X = 6

Таким образом, в шахматном клубе было 6 "смешанных" групп.