Question

Основанием прямой призмы служит треугольник АВС. АВ=7 см, ВС=6 см, 60° Высота призмы равна 8 см. Найти объем призмы.

Answer 1

1) В основании треугольник.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

$S=\frac{1}{2}AB*BC*sin60$

$S=\frac{1}{2}*7*6*\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{21\sqrt{3} }{2}$

$S=\frac{21\sqrt{3} }{2}$  см²

2) Находим объём V призмы:

$V=S*h$

$V=\frac{21\sqrt{3} }{2}*8=84\sqrt{3}$

$V=84\sqrt{3}$  см³

V ≈ 145 см³

Answer 2

Для вычисления объема прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту.

1. Найдем площадь основания прямой призмы, которое является треугольником АВС. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника: S = (1/2) * AB * BC * sin(∠ACB).

Из условия задачи: AB = 7 см, BC = 6 см, ∠ACB = 60°.

Подставим значения: S = (1/2) * 7 см * 6 см * sin(60°).

Сначала найдем значение sin(60°). Возможно, вы знаете его напрямую, но если нет, то это равно 0.866 (округленно до трех знаков после запятой).

Теперь рассчитаем площадь основания: S = (1/2) * 7 см * 6 см * 0.866 ≈ 21 см².

2. Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, вычислим объем призмы: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.

V = 21 см² * 8 см ≈ 168 см³.

Ответ: объем призмы равен примерно 168 кубическим сантиметрам.