Question

96 % продукции завода имеет повышенное качество. Если упростить процесс проверки качества продукции, то 2 % продукции повышенного качества не будут признаны таковыми и 5 % продукции, не имеющей повышенного качества, окажутся признанными за продукцию повышенного качества. Найти вероятность того, что при такой проверке изделие, выпущенное с маркой «повышенное качество», действительно имеет повышенное качество.

Answer 1

решение смотри на фотке

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть A - это событие "продукция имеет повышенное качество", а B - событие "продукция признана имеющей повышенное качество при проверке". Мы хотим найти вероятность того, что продукция действительно имеет повышенное качество при условии, что она была признана таковой при проверке.

Тогда вероятность того, что продукция имеет повышенное качество и была признана таковой при проверке, можно выразить как:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)

где P(A) - вероятность того, что продукция имеет повышенное качество (96%), а P(B|A) - условная вероятность того, что продукция была признана имеющей повышенное качество при проверке, при условии, что она действительно имеет повышенное качество.

P(A) = 96% = 0.96 P(B|A) = 100% - 2% = 98% = 0.98 (так как 2% продукции с повышенным качеством не признаются)

Теперь можем найти искомую вероятность:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B|A) = (0.96 * 0.98) / 0.98 = 0.96

Таким образом, вероятность того, что продукция с маркой «повышенное качество» действительно имеет повышенное качество, при условии, что она была признана таковой при проверке, равна 0.96 или 96%.