Question

Передел интегрирован от 2 до 1 (3x^2 +x-4)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^2_1 {(3x^{2} +x-4)} \, dx =(x^{3}+\frac{x^{2} }{2}-4x) |_{1} ^{2} =\\=2^{3} +\frac{2^{2} }{2} -4*2-(1^{3}+\frac{1^{2} }{2} -4*1)=8+2-8-(1+0,5 -4)=\\=2-(-2,5)=2+2,5 =4,5.$

Answer 2

Для решения данного интеграла, нам необходимо найти первообразную (антипроизводную) функцию для выражения $3x^2 + x - 4$ и затем вычислить значение этой функции на пределах интегрирования.

Итак, чтобы найти первообразную для $3x^2 + x - 4$, мы интегрируем каждый его слагаемый по отдельности:

$\int (3x^2 + x - 4) \, dx = \int 3x^2 \, dx + \int x \, dx - \int 4 \, dx$

Выполняем интегрирование каждого слагаемого:

$\int 3x^2 \, dx = x^3 + C_1$ $\int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_2$ $\int 4 \, dx = 4x + C_3$

где $C_1$, $C_2$, и $C_3$ - это произвольные постоянные интегрирования.

Теперь объединим все слагаемые:

$\int (3x^2 + x - 4) \, dx = x^3 + \frac{x^2}{2} - 4x + C$

где $C = C_1 + C_2 + C_3$ - это общая постоянная интегрирования.

Теперь осталось вычислить значение этой первообразной на пределах интегрирования, т.е. от $x = 2$ до $x = 1$:

$\int_{1}^{2} (3x^2 + x - 4) \, dx = \left[x^3 + \frac{x^2}{2} - 4x\right]_{1}^{2}$

Подставим верхний предел (2) и вычислим:

$\left[2^3 + \frac{2^2}{2} - 4 \cdot 2\right] = 8 + 2 - 8 = 2$

Теперь подставим нижний предел (1) и вычислим:

$\left[1^3 + \frac{1^2}{2} - 4 \cdot 1\right] = 1 + \frac{1}{2} - 4 = -\frac{7}{2}$

Таким образом, окончательный результат:

$\int_{1}^{2} (3x^2 + x - 4) \, dx = 2 - \left(-\frac{7}{2}\right) = 2 + \frac{7}{2} = \frac{11}{2}$