Question

Знайдіть НАЙБІЛЬШЕ значення функції у=3х^2-х^4-5 на проміжку [0;2]. За хороше пояснення даю високі бали. Якщо що то відповідь повинна бути( -2,75)

Answer 1

Відповідь: - 2,75

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції у на проміжку [0;2], спочатку знайдемо критичні точки, а потім порівняємо значення функції у цих точках та на кінцях проміжку.

1. Знайдемо похідну функції у: у = 3х^2 - х^4 - 5. Похідна у цього виразу буде: у' = d/dx(3х^2) - d/dx(х^4) - d/dx(5) = 6х - 4х^3.

2. Знаходимо критичні точки, тобто ті значення х, де похідна дорівнює нулю або не існує. Для цього вирішимо рівняння у' = 0: 6х - 4х^3 = 0.

Факторизуємо це рівняння: 2х(3 - 2х^2) = 0.

Таким чином, ми маємо два можливі випадки: а) 2х = 0 -> х = 0, б) 3 - 2х^2 = 0 -> 2х^2 = 3 -> х^2 = 3/2 -> х = ±√(3/2).

3. Знаходимо значення функції у в обраних точках: а) Підставимо х = 0: у(0) = 30^2 - 0^4 - 5 = -5. б) Підставимо х = √(3/2): у(√(3/2)) = 3(√(3/2))^2 - (√(3/2))^4 - 5 = 33/2 - 3/2 - 5 = 9/2 - 3/2 - 5 = -11/2. в) Підставимо х = -√(3/2): у(-√(3/2)) = 3(-√(3/2))^2 - (-√(3/2))^4 - 5 = 3*3/2 - 3/2 - 5 = 9/2 - 3/2 - 5 = -11/2.

4. Порівнюємо значення функції у в обраних точках та на кінцях проміжку [0;2]: у(0) = -5, у(√(3/2)) = -11/2, у(-√(3/2)) = -11/2, у(2) = 3*2^2 - 2^4 - 5 = 12 - 16 - 5 = -9.

Отже, найбільше значення функції у на проміжку [0;2] дорівнює -9, а не -2.75, як вказано у вашій відповіді. Можливо, виникла помилка в обчисленнях або в поданому вам відповіді. Будьте уважні при розв'язанні та перевірці результатів.