Question

Умоляю помогите.В футбольном однокруговом турнире участвовало 8 команд. Команда, занявшая первое место, набрала ровно треть от всех полученных командами очков. Сколько ничьих могло быть в турнире? Если правильных ответов несколько, введите их все.

Answer 1

Максимальное количество очков, которое могла набрать первая команда (если за победу начисляется 3 очка, за ничью 1, за поражение 0):

7*3=21 очко.

Тогда общее число очков, которое набрали остальные 7 команд (по условию это 2/3 от общего кол-ва) = 21*2 = 42.

На каждую команду: 42/7 = 6 очков.

То есть, каждая команда из занявших 2-8 место сыграла 6 ничейных результатов и один раз проиграла победителю, победитель же выиграл все свои матчи.

Всего таких ничейных матчей = 6 + 5+ 4+ 3+ 2+ 1 = 21.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу по шагам.

1. В турнире участвовало 8 команд.
2. Команда, занявшая первое место, набрала ровно треть от всех полученных командами очков.

Обозначим общее количество набранных командами очков как "Х". Тогда команда, занявшая первое место, набрала Х/3 очков.

3. Так как в футбольном турнире за каждую игру команде даются 3 очка за победу, 1 очко за ничью и 0 очков за поражение, мы можем записать уравнение для общего количества очков:

Х = (3 * количество_побед) + (1 * количество_ничьих) + (0 * количество_поражений).

4. Теперь мы знаем, что команда, занявшая первое место, набрала Х/3 очков. Подставим это в уравнение:

Х/3 = (3 * количество_побед) + (1 * количество_ничьих) + (0 * количество_поражений).

5. Мы также знаем, что общее количество игр, сыгранных командами в турнире, равно C, и каждая игра заканчивается победой одной из команд или ничьей. Значит, количество очков в турнире равно Х = 3C.

6. Подставим Х = 3C в уравнение:

3C/3 = (3 * количество_побед) + (1 * количество_ничьих) + (0 * количество_поражений).

C = 3 * количество_побед + количество_ничьих.

Теперь посмотрим на количество очков в турнире через количество ничьих:

Х = 3C = 3 * (3 * количество_побед + количество_ничьих).

Х = 9 * количество_побед + 3 * количество_ничьих.

Таким образом, количество очков Х должно быть кратно 3. Это возможно только в двух случаях:

1. Число команд, занявших первое место, равно 3, а количество ничьих равно 1.
2. Число команд, занявших первое место, равно 6, а количество ничьих равно 2.

Ответ: Могло быть либо 1 ничья, если 3 команды набрали треть от всех очков, либо 2 ничьи, если 6 команд набрали треть от всех очков.