Question

Основою піраміди є квадрат зі стороною 9см,а дві сусідні бічні грані перпендикулярні до площини основи.Обчисліть площу бічної поверхні піраміди,якщо середнє за довжиною бічне ребро піраміди дорівнює 15 см.

Answer 1

///////////////////////////////

Answer 2

Давайте розглянемо піраміду та намагатимемось розгадати її параметри:

1. Основа піраміди - квадрат зі стороною 9 см.
2. Дві сусідні бічні грані перпендикулярні до площини основи.
3. Середнє за довжиною бічне ребро піраміди - 15 см.

Ми можемо поділити піраміду на дві підпіраміди. Одна з них буде підпірамідою, яка має вершину в центрі основи квадрата, а інша - підпірамідою, яка має вершину в одній з вершин квадрата. Обидві підпіраміди будуть пірамідами зі зрізаним верхнім кінцем.

Спочатку обчислимо висоту підпіраміди зі зрізаним верхнім кінцем (вершина в центрі основи). Вона буде співпадати з висотою піраміди.

Використовуючи піфагорову теорему для правильного трикутника, утвореного половиною діагоналі квадрата (півсторона основи), висотою підпіраміди та середнім бічним ребром:

$\text{Висота}^2 + \left(\frac{\text{Півсторона основи}}{2}\right)^2 = \text{Середнє бічне ребро}^2$

$\text{Висота}^2 + \left(\frac{9}{2}\right)^2 = 15^2$

$\text{Висота}^2 + \frac{81}{4} = 225$

$\text{Висота}^2 = 225 - \frac{81}{4}$

$\text{Висота}^2 = \frac{900 - 81}{4}$

$\text{Висота}^2 = \frac{819}{4}$

$\text{Висота} = \frac{\sqrt{819}}{2} \approx 14.32 \, \text{см}$

Тепер обчислимо площу бічної поверхні кожної підпіраміди:

Площа бічної поверхні підпіраміди з вершиною в центрі основи:

$S_1 = \frac{1}{2} \times \text{Периметр основи} \times \text{Висота} = \frac{1}{2} \times 4 \times 9 \times 14.32 \approx 257.76 \, \text{см}^2$

Площа бічної поверхні підпіраміди з вершиною в одній з вершин основи:

$S_2 = \frac{1}{2} \times \text{Периметр основи} \times \text{Висота} = \frac{1}{2} \times 4 \times 9 \times 14.32 \approx 257.76 \, \text{см}^2$

Остаточна площа бічної поверхні піраміди:

$S = S_1 + S_2 = 2 \times 257.76 \, \text{см}^2 = 515.52 \, \text{см}^2$

Отже, площа бічної поверхні цієї піраміди приблизно дорівнює $515.52 \, \text{см}^2$.