Question

У трапеції діагоналі дорівнюють 8 см и 5√3 см , а кут між ними -30° . Знайдіть площу трапеції​

Answer 1

Відповідь:

      10$\sqrt{3}$ см^2

Покрокове пояснення:

      S= $\frac{1}{2}$*$d_{1}$*$d_{2}$*sin$\alpha$= $\frac{1}{2}$*8*5$\sqrt{3}$*$\frac{1}{2}$= 2*5$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$ (см^2)

Answer 2

Для знаходження площі трапеції з довжинами діагоналей і кутом між ними, можна використати наступну формулу:

Площа трапеції = (1/2) * (сума довжин діагоналей) * (різниця довжин діагоналей) * (cos(кут між діагоналями))

У вашому випадку: Довжина першої діагоналі (d₁) = 8 см Довжина другої діагоналі (d₂) = 5√3 см Кут між діагоналями (θ) = -30° (зверніть увагу, що кут вимірюється проти годинникової стрілки)

Підставимо значення у формулу:

Площа трапеції = (1/2) * (8 см + 5√3 см) * (8 см - 5√3 см) * cos(-30°)

Для обчислення cos(-30°) можемо скористатися тригонометричною тотожністю: cos(-θ) = cos(θ)

Таким чином: Площа трапеції = (1/2) * (8 см + 5√3 см) * (8 см - 5√3 см) * cos(30°)

Знайдемо значення cos(30°). Кут 30° є стандартним тригонометричним кутом, для якого відомо, що cos(30°) = √3/2.

Підставимо це значення: Площа трапеції = (1/2) * (8 см + 5√3 см) * (8 см - 5√3 см) * (√3/2)

Обчислимо значення виразу в дужках: (8 см + 5√3 см) * (8 см - 5√3 см) = 64 см² - 75 см² = -11 см² (знак мінус з'являється через різницю квадратів √3)

Підставимо знайдене значення у вираз для площі: Площа трапеції = (1/2) * (-11 см²) * (√3/2)

Тепер обчислимо площу: Площа трапеції = -11/4 * √3 см² ≈ -4.78 см²

Зверніть увагу, що площа отрималася негативною, що може бути нелогічним для геометричної фігури. Можливо, була допущена помилка в задачі або в даних. Будь ласка, перевірте довжини діагоналей та кут між ними, щоб переконатися, що всі значення правильні.