Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке =8+3x−x^3 на отрезке [-4;1];

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить значения функции на граничных точках промежутка и в критических точках внутри этого промежутка.
2. Сравнить полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее.

Давайте начнем с шага 1:

1. Вычисление значений функции:

a) На граничных точках: Подставляем значения -4 и 1 в функцию: Для x = -4: f(-4) = 8 + 3*(-4) - (-4)^3 = 8 - 12 + 64 = 60. Для x = 1: f(1) = 8 + 3*1 - 1^3 = 8 + 3 - 1 = 10.

b) В критических точках: Найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. f(x) = 8 + 3x - x^3. f'(x) = 3 - 3x^2.

Теперь решим уравнение f'(x) = 0: 3 - 3x^2 = 0 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1.

У нас есть две критические точки: x = -1 и x = 1.

Теперь переходим к шагу 2:

2. Сравнение значений:
   • Значения на граничных точках: f(-4) = 60, f(1) = 10.
   • Значения в критических точках: f(-1) = 8 + 3*(-1) - (-1)^3 = 8 - 3 + 1 = 6, f(1) = 10.

Наименьшее значение функции на указанном промежутке - это 6, достигаемое в точке x = -1. Наибольшее значение функции на указанном промежутке - это 60, достигаемое в точке x = -4.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-4; 1] равно 6, а наибольшее значение равно 60.