Question

Y'' - 5y' = 30x - 11 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

30х + 4y =11

Пошаговое объяснение:

y - 5y= 30x - 11

-4 y =30x - 11

-4y =-30x - 11

4 y +30x=11

30x+4 y=11

Нашла в приложении

Извини если не правильно :(

Answer 2

Конечно, я помогу! Данное дифференциальное уравнение выглядит как линейное неоднородное уравнение второго порядка. Чтобы его решить, нужно найти общее решение для соответствующего однородного уравнения и частное решение для неоднородного члена.

Давайте начнем с однородного уравнения:

Y'' - 5y' = 0

Для нахождения общего решения предположим, что решение имеет вид y = e^(rx), где r - некоторая постоянная. Подставим это в уравнение:

(r^2)e^(rx) - 5(re^(rx)) = 0

Теперь делим на e^(rx):

r^2 - 5r = 0

Факторизуем:

r(r - 5) = 0

Отсюда получаем два корня r₁ = 0 и r₂ = 5. Таким образом, общее решение для однородного уравнения:

y_h = C₁e^(0x) + C₂e^(5x)

y_h = C₁ + C₂e^(5x)

где C₁ и C₂ - произвольные постоянные.

Теперь перейдем к частному решению неоднородного уравнения:

Неоднородный член: 30x - 11

Чтобы найти частное решение, предположим, что оно имеет вид y_p = Ax + B, где A и B - коэффициенты, которые нужно найти. Подставим это в уравнение:

y_p'' - 5y_p' = 30x - 11

После нахождения производных и подстановки получим:

-5A = 30x - 11

Отсюда найдем A:

A = -6

Теперь подставим значение A в уравнение и решим для B:

-5(-6) = 30x - 11

B = 30 - 11

B = 19

Таким образом, частное решение:

y_p = -6x + 19

Теперь общее решение для исходного неоднородного уравнения:

y = y_h + y_p

y = C₁ + C₂e^(5x) - 6x + 19

Где C₁ и C₂ - произвольные постоянные. Вы можете выбрать значения этих постоянных, если у вас есть начальные условия для задачи, или оставить их в таком виде, если требуется общее решение.