Question

1.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:y=x^3+4, y=-2x^2+2, y=0, x=1,6 ​

Answer 1

Точка пересечения графика функции y=x^3+4 с осью ординат равна х = ∛(-4) ≈ -1,5874.

Площадь фигуры без учета параболы находится интегралом от х = ∛(-4) до х = 1,6. Эта величина равна 12,8006.

Парабола пересекает ось Ох от х = -1 до х = +1.

Площадь этой фигуры равна 8/3 или 2,6667.

Ответ: S = 12,8006 - 2,6667 = 10,13393.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями и кривыми, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения кривых и линий, чтобы определить границы интегрирования.
2. Затем интегрируйте разницу между верхней и нижней функциями относительно переменной x в пределах найденных точек пересечения.

Первый шаг: Найдем точки пересечения кривых.

Уравнения линий:

1. y = x^3 + 4
2. y = -2x^2 + 2
3. y = 0
4. x = 1
5. x = 6

Для точек пересечения пунктов 1 и 2: x^3 + 4 = -2x^2 + 2 x^3 + 2x^2 - 2 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно решить численно. Решив его, найдем значение x ≈ -1.913.

Теперь определим точку пересечения пункта 1 и 3: x^3 + 4 = 0 x^3 = -4 x = -∛4

Следующая точка пересечения - пункты 1 и 4: x = 1 (из уравнения x = 1)

И последняя точка пересечения - пункты 1 и 5: x = 6 (из уравнения x = 6)

Теперь у нас есть границы интегрирования: -∛4, -1.913, 1 и 6.

Второй шаг: Интегрирование.

Площадь фигуры можно найти, интегрируя разницу между верхней и нижней функциями относительно переменной x в пределах найденных точек пересечения:

Площадь = ∫[нижний предел, верхний предел] (верхняя функция - нижняя функция) dx

Площадь = ∫[-∛4, -1.913] ((-2x^2 + 2) - 0) dx + ∫[-1.913, 1] ((x^3 + 4) - 0) dx + ∫[1, 6] ((x^3 + 4) - (-2x^2 + 2)) dx

Решив эти три интеграла, вы получите площадь фигуры, ограниченной данными линиями и кривыми.