Question

Помогите решить Корень из (х+3) больше х-3

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Хорошо, давайте решим данное неравенство:

Корень из (х + 3) больше х - 3.

Математический символ "больше" обозначается как ">", поэтому неравенство имеет вид:

√(х + 3) > х - 3

Для решения неравенства, нужно выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Избавимся от корня, возводя обе части неравенства в квадрат. Но при этом необходимо помнить, что при возведении в квадрат неравенство может менять свою сторону, если хотя бы одно из чисел является отрицательным. Поэтому будем рассматривать оба случая:

а) Если х + 3 ≥ 0 (так как корень не может быть отрицательным):

(√(х + 3))^2 > (х - 3)^2

х + 3 > х^2 - 6х + 9

б) Если х + 3 < 0:

Тогда возведение в квадрат меняет неравенство на противоположное:

(√(х + 3))^2 < (х - 3)^2

х + 3 < х^2 - 6х + 9

Шаг 2: Теперь решим каждое из полученных уравнений:

а) Рассмотрим первый случай:

х + 3 > х^2 - 6х + 9

Перенесем все в одну сторону:

х^2 - 7х + 6 < 0

Теперь найдем корни уравнения:

х = (7 ± √(7^2 - 4 * 6)) / 2

х = (7 ± √(49 - 24)) / 2

х = (7 ± √25) / 2

Таким образом, получаем два корня: х₁ = (7 + 5) / 2 = 6 и х₂ = (7 - 5) / 2 = 1.

Осталось проверить значения в исходном уравнении.

При х < 1 уравнение х + 3 > х^2 - 6х + 9 не выполняется.

При 1 < х < 6 уравнение х + 3 > х^2 - 6х + 9 выполняется.

При х > 6 уравнение х + 3 > х^2 - 6х + 9 также не выполняется.

б) Рассмотрим второй случай:

х + 3 < х^2 - 6х + 9

Точно так же переносим все в одну сторону:

х^2 - 7х + 6 > 0

Найдем корни уравнения:

х = (7 ± √(7^2 - 4 * 6)) / 2

х = (7 ± √(49 - 24)) / 2

х = (7 ± √25) / 2

Опять получаем х₁ = 6 и х₂ = 1.

Однако, в этом случае, при х < 1 и х > 6 выполняется неравенство х + 3 < х^2 - 6х + 9.

Шаг 3: Наконец, соберем все результаты:

• При х < 1 и х > 6 неравенство выполняется: √(х + 3) > х - 3
• При 1 < х < 6 неравенство не выполняется: √(х + 3) < х - 3

Итак, решение неравенства: х принадлежит интервалу (1, 6).