Question

Решите систему уравнений методом Гаусса 2x-z=1 x-y+2z=0 4x+y+2z=1

Answer 1

Вот ответ, надеюсь помогла)
(если да, пометь как лучший ответ)

Answer 2

Для решения системы уравнений методом Гаусса, мы будем выполнять элементарные преобразования строк матрицы системы уравнений. Вначале запишем расширенную матрицу системы, а затем применим элементарные преобразования, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду.

Исходная система уравнений:

1. 2x - z = 1
2. x - y + 2z = 0
3. 4x + y + 2z = 1

Запишем расширенную матрицу:

cssCopy code
[  2  -1   |  1 ]
[  1  -1   |  2 ]
[  4   1   |  1 ]

Теперь применим элементарные преобразования, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду.

Шаг 1: Вычтем из второй строки первую строку, умноженную на 0.5 (чтобы получить ноль в первой колонке во второй строке):

cssCopy code
[  2   -1   |  1 ]
[  0    0.5 |  1 ]
[  4    1   |  1 ]

Шаг 2: Вычтем из третьей строки две первые строки, умноженные на 2 и 1 соответственно (чтобы получить нули в первой и второй колонке в третьей строке):

cssCopy code
[  2   -1   |  1 ]
[  0    0.5 |  1 ]
[  0    3   | -1 ]

Шаг 3: Поделим третью строку на 3 (чтобы получить 1 на месте элемента 3,3):

cssCopy code
[  2   -1   |  1 ]
[  0    0.5 |  1 ]
[  0    1   | -1/3 ]

Шаг 4: Вычтем из первой строки вторую строку, умноженную на 4 (чтобы получить ноль во второй колонке в первой строке):

cssCopy code
[  2   0   |  -3 ]
[  0   0.5 |  1 ]
[  0   1   | -1/3 ]

Шаг 5: Вычтем из первой строки третью строку, умноженную на 2 (чтобы получить ноль во второй колонке в первой строке):

cssCopy code
[  2   0   |  -3 ]
[  0   0.5 |   1 ]
[  0   0   | -1/3 ]

Шаг 6: Поделим вторую строку на 0.5 (чтобы получить 1 на месте элемента 2,2):

cssCopy code
[  2   0   |  -3 ]
[  0   1   |   2 ]
[  0   0   | -1/3 ]

Шаг 7: Теперь получили ступенчатый вид матрицы. Для нахождения решения, начнем обратный ход.

Шаг 8: Выразим z из третьего уравнения:

makefileCopy code
z = -1/3

Шаг 9: Подставим значение z во второе уравнение и найдем y:

makefileCopy code
y = 2 - 2z
y = 2 - 2(-1/3)
y = 2 + 2/3
y = 8/3

Шаг 10: Подставим значения y и z в первое уравнение и найдем x:

makefileCopy code
2x - z = 1
2x - (-1/3) = 1
2x + 1/3 = 1
2x = 1 - 1/3
2x = 2/3
x = 1/3

Итак, решение системы уравнений методом Гаусса:

makefileCopy code
x = 1/3
y = 8/3
z = -1/3