Question

Найдите сумму всех значений a, при которых cosa=1/2 и aϵ[3/2π;3π]

Answer 1

Ответ: сумма рана 5*pi/3+7*pi/3=4*pi.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

У вас есть уравнение $\cos a = \frac{1}{2}$ и ограничение $a \in \left[\frac{3}{2}\pi, 3\pi\right]$.

Значения, при которых $\cos a = \frac{1}{2}$, встречаются в следующих точках на окружности:

1. $a = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.
2. $a = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

Теперь нужно найти такие значения $a$, которые удовлетворяют ограничению $a \in \left[\frac{3}{2}\pi, 3\pi\right]$.

Для первого случая ($a = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$):

• При $k = 1$, $a = \frac{\pi}{3} + 2\pi \cdot 1 = \frac{5}{3}\pi$.
• При $k = 2$, $a = \frac{\pi}{3} + 2\pi \cdot 2 = \frac{11}{3}\pi$.

Для второго случая ($a = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k$):

• При $k = 1$, $a = -\frac{\pi}{3} + 2\pi \cdot 1 = \frac{4}{3}\pi$.
• При $k = 2$, $a = -\frac{\pi}{3} + 2\pi \cdot 2 = \frac{10}{3}\pi$.

Суммируем все найденные значения $a$: $\frac{5}{3}\pi + \frac{11}{3}\pi + \frac{4}{3}\pi + \frac{10}{3}\pi = \frac{30}{3}\pi = 10\pi$.

Таким образом, сумма всех значений $a$, при которых $\cos a = \frac{1}{2}$ и $a \in \left[\frac{3}{2}\pi, 3\pi\right]$, равна $10\pi$.