Question

Ймовірність влучення в ціль з одного пострілу 0,8. Яка ймовірність влучити в ціль 7 разів з 10 пострілів.

Answer 1

Ответ:

0,7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо біноміальний розподіл, оскільки ми маємо вибірку з певною ймовірністю успіху (влучення в ціль) у кожному випробуванні (пострілі).

Формула для біноміального розподілу виглядає так: $P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$

де:

• $n$ - кількість випробувань (пострілів) = 10
• $k$ - кількість успіхів (влучень в ціль) = 7
• $p$ - ймовірність успіху (влучення в ціль з одного пострілу) = 0,8
• $C_n^k$ - число сполучень, або "n по k"

Підставляючи дані значення, отримаємо: $P(X = 7) = C_{10}^7 \cdot 0,8^7 \cdot (1 - 0,8)^{10 - 7}$

Обчислимо значення:

$C_{10}^7 = \frac{10!}{7! \cdot (10 - 7)!} = 120$ $0,8^7 \approx 0,2097152$ $(1 - 0,8)^{10 - 7} = 0,2^3 = 0,008$

Тепер обчислимо: $P(X = 7) = 120 \cdot 0,2097152 \cdot 0,008 \approx 0,201326592$

Отже, ймовірність влучити в ціль 7 разів з 10 пострілів становить приблизно 0,201 або близько 20,1%.