Question

На полке стоят 10 учебников и словарь. Сколькими способами можно выбрать четыре книги при условии, что среди них будет словарь? Срочно надо сдать, 10-11 класс

Answer 1

Тут надо хорошо подумать:

У нас на выбор 4-ре книги, но одна из них словарь, а на полке 9 учебников и 1 словарь:

Значит первая книга это точно словарь и так как он один у нас только один способ его выбрать

Теперь вторая книга это уже любая из 9 учебников а значит 9 способов

Третья книга это любая из 8 учебников ведь ранее мы уже вычли из 9 одну книгу, а значит способов 8

И четвертая книга - 7 способов ( по ранее применённому принципу)

Теперь перемножаем

1*9*8*7=504 способа

Answer 2

Если среди четырех выбранных книг должен быть словарь, то остается выбрать еще три книги из оставшихся десяти. Это можно сделать по формуле сочетаний:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Таким образом, существует 120 способов выбрать четыре книги из десяти, при условии, что среди них будет словарь.