Question

В урне 6 белых, 4 чёрных и 5 красных шаров. Из урны наугад вынимают 5 шаров. Найдите вероятность того, что среди них окажутся один чёрный и два белых шара.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Войти

АнонимМатематика09 июля 22:48

В урне 6 белых, 5 черных и 4 красных шара. Один за другим извлекают при шара, не возвращая их обратно. Какова вероятность

того, что последовательность цветов шаров буде такова: красный, черный, белый?

Ответ или решение1

Стрелков Евгений

Всего шаров в урне: 6 + 5 + 4 = 15.

Вероятность того, что первым вынут красный шар:

p1 = 4/15.

Вероятность того, что вторым вынут чёрный шар, при выполнении условия, что первым вынули красный:

p2 = 5/14.

Условная вероятность того, что третьим вынут белый шар, при выполнении первых двух условий:

p3 = 6/13.

По теореме умножения искомая вероятность равна:

P = p1 · p2 · p3 = 4/15 · 5/14 · 6/13 = 0,044.

Ответ: Вероятность того, что последовательность цветов будет красный-чёрный-белый P = 0,044.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что среди вынутых пяти шаров будет ровно один черный и два белых шара, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов можно определить следующим образом:

• Выбираем один черный шар из четырех доступных черных шаров. Это можно сделать C(4, 1) способами.
• Выбираем два белых шара из шести доступных белых шаров. Это можно сделать C(6, 2) способами.
• Выбираем два шара из оставшихся 14 шаров (5 черных и 9 красных). Это можно сделать C(14, 2) способами.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно: C(4, 1) * C(6, 2) * C(14, 2) = 4 * 15 * 91 = 5460.

Теперь рассмотрим общее количество возможных исходов: Мы выбираем 5 шаров из общего числа 15 доступных шаров. Это можно сделать C(15, 5) способами.

Таким образом, общее количество возможных исходов равно: C(15, 5) = 3003.

Итак, вероятность того, что среди вынутых пяти шаров окажется ровно один черный и два белых шара, составляет: 5460 / 3003 ≈ 0.82 (округленно до двух знаков после запятой).

Таким образом, вероятность составляет примерно 0.82 или 82%.