Question

Здравствуйте можете помочь Найти знаменательный геометрической прогрессии, если b8=32;b6=2

Answer 1

$b_8=32;$

$b_6=2$

$q=?$

$b_8=b_1q^7$    =>    $b_1q^7=32$

$b_6=b_1q^5$    =>    $b_1q^5=2$

$\frac{b_1q^7}{b_1q^5}=\frac{32}{2}$

$q^{2}=16$

$q=\frac{+}{}\sqrt{16}$

$q_1=-4;$

$q_2=4$

Ответ:  -4;  4

Answer 2

Да, конечно! Для нахождения знаменателя (q) геометрической прогрессии (ГП) мы можем использовать информацию о двух членах последовательности.

У нас есть следующие данные: b8 = 32 (восьмой член ГП) b6 = 2 (шестой член ГП)

Мы знаем, что общая формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

b_n = a * q^(n-1),

где b_n - n-й член ГП, a - первый член ГП, q - знаменатель, n - порядковый номер члена.

Мы также знаем, что

b8 = a * q^(8-1), b6 = a * q^(6-1).

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения a и q. Давайте начнем с более простого уравнения:

b6 = a * q^(6-1), 2 = a * q^5.

Теперь у нас есть выражение для a через q. Теперь мы можем использовать второе уравнение (b8) для решения:

b8 = a * q^(8-1), 32 = a * q^7.

Теперь мы можем подставить выражение для a из первого уравнения (2 = a * q^5):

32 = (2 * q^5) * q^7, 32 = 2 * q^(5+7), 32 = 2 * q^12.

Теперь делим обе стороны на 2:

q^12 = 16.

Извлекаем двенадцатый корень из обеих сторон:

q = 2^(1/12).

Теперь мы знаем значение знаменателя q. Чтобы найти первый член a, мы можем использовать уравнение a * q^5 = 2:

a * (2^(1/12))^5 = 2, a * 2^(5/12) = 2, a = 2 / 2^(5/12).

Таким образом, мы нашли знаменатель и первый член геометрической прогрессии:

q ≈ 1.05946, a ≈ 1.04713.

Итак, знаменатель геометрической прогрессии примерно равен 1.05946, а первый член примерно равен 1.04713.