Question

Запишите уравнение Касательной прямой к функции y = f(x) при x = x0 y =2x^2-5,5 при x0= -0,5 подробно

Answer 1

Ответ:

y=-2x-6

Пошаговое объяснение:

y=k(x-x0)+f(x0)-уравнение касательной

k=f'(x0)

f'(x)=4x-производная

k=-2

f(x0)=-5

y=-2(x+0.5)+5=-2x-6

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной прямой к функции $y = f(x)$ в точке $x = x_0$, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции $f'(x)$.
2. Вычислить значение $y_0 = f(x_0)$ в точке $x_0$.
3. Найти угловой коэффициент касательной прямой, который равен $m = f'(x_0)$.
4. Используя полученное значение углового коэффициента $m$ и точку $(x_0, y_0)$, записать уравнение касательной прямой в форме $y = mx + c$, где $c$ - это константа.

Итак, начнем с шага 1:

1. Найдем производную функции $y = f(x)$:

$f(x) = 2x^2 - 5.5$

Для нахождения производной, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

$\frac{d}{dx}(2x^2) = 4x$

$\frac{d}{dx}(-5.5) = 0$

Теперь объединим полученные производные:

$f'(x) = 4x$

Шаг 1 выполнен. Теперь переходим к шагу 2:

2. Вычисляем значение $y_0 = f(x_0)$ в точке $x_0 = -0.5$:

$y_0 = f(-0.5) = 2(-0.5)^2 - 5.5 = 2(0.25) - 5.5 = -5 + -5.5 = -10.5$

Теперь переходим к шагу 3:

3. Найдем угловой коэффициент $m$ касательной прямой:

$m = f'(-0.5) = 4(-0.5) = -2$

Теперь переходим к шагу 4:

4. Записываем уравнение касательной прямой в форме $y = mx + c$, используя $m = -2$ и точку $(x_0, y_0) = (-0.5, -10.5)$:

$y = -2x + c$

Чтобы найти значение $c$, подставим в уравнение координаты точки $(x_0, y_0)$:

$-10.5 = -2(-0.5) + c$

$-10.5 = 1 + c$

$c = -10.5 - 1$

$c = -11.5$

Таким образом, уравнение касательной прямой к функции $y = f(x)$ в точке $x = -0.5$ имеет вид:

$y = -2x - 11.5$