Question

Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 24 см. Найди площадь основания и площадь боковой поверхности пирамиды, а также ее объём, если высота пирамиды равна 7 см.

Answer 1

Ответ:

У нас скоро контрольная

Ты готов ?

Пошли в дискорд у меня вроде есть это задание у сестры

Пошаговое объяснение:

1 6

24

35

54

42

61

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое апофема и как она связана с геометрическими параметрами шестиугольной пирамиды.

Апофема (или радиус описанной окружности) правильной шестиугольной пирамиды - это расстояние от центра основания до вершины пирамиды, проходящее через центр одной из её граней (равносторонний треугольник). Таким образом, апофема является высотой боковой грани пирамиды и одновременно радиусом описанной окружности основания.

Дано: Апофема (ап) = 24 см Высота (h) = 7 см

Площадь основания (A) равнобедренного равностороннего треугольника, которая является основанием пирамиды, можно найти с помощью следующей формулы:

A = (3 * a^2 * √3) / 4,

где "a" - длина стороны равностороннего треугольника.

Так как у нас шестиугольная пирамида, которая имеет шесть равносторонних треугольников на основании, а "а" - длина стороны каждого из них, то площадь основания равна:

A = 6 * (3 * a^2 * √3) / 4.

Площадь боковой поверхности (B) пирамиды можно вычислить, используя следующую формулу:

B = периметр основания * апофема / 2.

Объем пирамиды (V) может быть найден с помощью формулы:

V = (A * h) / 3.

Теперь нужно выразить длину стороны равностороннего треугольника "а" через значение апофемы "ап".

Для равностороннего треугольника с длиной стороны "a" и апофемой "ап", верно следующее соотношение:

a = 2 * ап.

Теперь у нас есть все данные для решения задачи:

1. Найдем площадь основания (A):

a = 2 * ап = 2 * 24 см = 48 см.

A = 6 * (3 * 48^2 * √3) / 4 ≈ 7460.53 кв.см.

2. Найдем площадь боковой поверхности (B):

Периметр основания = 6 * а = 6 * 48 см = 288 см.

B = 288 см * 24 см / 2 = 6912 кв.см.

3. Найдем объем пирамиды (V):

V = (A * h) / 3 = (7460.53 кв.см * 7 см) / 3 ≈ 17402.71 куб.см.

Ответ: Площадь основания: около 7460.53 квадратных сантиметров. Площадь боковой поверхности: около 6912 квадратных сантиметров. Объем пирамиды: около 17402.71 кубических сантиметров.