Question

Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, установіть, чи є числа -2 і -3 коренями рівняння х2+5х+6=0 Даю (25 балов)

Answer 1

Ответ:

-2+(-3)=-5 х1+х2=-b в цьому випадку-(-5) =5

-2×(-3)=6 х1×х2=c в цьому випадку 6

Так це корені даного рівняння

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Згідно з теоремою Вієта, яка стосується квадратних рівнянь, якщо ми маємо рівняння другого степеня зі змінною x:

ax^2 + bx + c = 0

то сума коренів цього рівняння -x1 та -x2 буде:

x1 + x2 = -b/a

а добуток коренів буде:

x1 * x2 = c/a

У нашому випадку, маємо рівняння:

x^2 + 5x + 6 = 0

Порівнюючи з загальним виглядом ax^2 + bx + c = 0, ми бачимо, що a = 1, b = 5, і c = 6.

Тепер ми можемо застосувати теорему Вієта:

Сума коренів:

x1 + x2 = -b/a = -5/1 = -5

Добуток коренів:

x1 * x2 = c/a = 6/1 = 6

Тепер давайте перевіримо, чи -2 і -3 є коренями рівняння. Щоб це перевірити, ми підставимо їх у рівняння і переконаємося, що обидва вирази будуть рівні нулю:

Для x = -2:

(-2)^2 + 5(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0

Для x = -3:

(-3)^2 + 5(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0

Таким чином, обидва значення -2 і -3 є коренями рівняння x^2 + 5x + 6 = 0.

Ваша відповідь: обидва числа -2 і -3 є коренями рівняння.