Question

Найдите расстояние между точками пересечения параболы y=x²+x-6 с осью абсцисс.​

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

расстояние равно модулю  разности корней уравнения  x^2+x-6=0.

По теореме Виета корни  равны 2 и (-3).

Разность равна 5.

Answer 2

Ответ: Чтобы построить график функции: $y=x^{2} + x - 6$ нужно выделить из квадратного трехчлена квадрат двучлена, т.е. привести данную функцию к виду: $y=a(x+p)^{2} + q$

Выделение квадрата двучлена:

$x^{2} + x - 6 = x^{2} + 2*0,5*x + (0,5)^{2} - 6,25 = (x + 0,5)^{2} - 6,25$

Выделение квадрата двучлена с помощью формул

Преобразование:

$y=x^{2} + x - 6 = (x+0,5)^{2} - 6,25$ Т.о. чтобы построить график функции

$y=x^{2} + x - 6$ нужно:

1) Построить график функции: $y=x^{2}$

2) Выполнить параллельный перенос графика, при котором вершина параболы переходит в точку $(-0,5; -6,25)$.

Answer 3

Для найти точки пересечения параболы с осью абсцисс, нужно приравнять уравнение параболы к нулю и решить уравнение относительно x.

Уравнение параболы y = x² + x - 6

Приравниваем y к нулю: 0 = x² + x - 6

Теперь решим это уравнение:

x² + x - 6 = 0

Для решения уравнения, можно воспользоваться квадратным уравнением или разложением на множители. В данном случае, уравнение может быть разложено на множители следующим образом:

(x + 3)(x - 2) = 0

Теперь, чтобы найти точки пересечения, приравняем каждый множитель к нулю:

1. x + 3 = 0 x = -3

2. x - 2 = 0 x = 2

Таким образом, точки пересечения параболы с осью абсцисс находятся в точках (-3, 0) и (2, 0).

Теперь, чтобы найти расстояние между этими двумя точками, просто вычислим разницу их абсцисс:

Расстояние = |2 - (-3)| = |2 + 3| = 5

Итак, расстояние между точками пересечения параболы с осью абсцисс равно 5 единицам.