Question

Разница между длиной и шириной прямоугольника составляет 8 см. Рассчитайте ширину и длину прямоугольника, если площадь прямоугольника составляет 65 см2!

Answer 1

Ответ:

(65-8):2=28,5- ширина

28,5+8=36,5 см длина

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть $x$ - это длина прямоугольника, а $y$ - его ширина. Тогда у нас есть два условия:

1. Разница между длиной и шириной составляет 8 см: $x - y = 8$.
2. Площадь прямоугольника равна 65 см²: $xy = 65$.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $x$ и $y$. Давайте решим уравнение $x - y = 8$ относительно $x$: $x = y + 8$.

Теперь подставим это значение $x$ в уравнение $xy = 65$:

$(y + 8)y = 65$.

Раскроем скобку: $y^2 + 8y = 65$.

Полученное квадратное уравнение можно решить. Для этого давайте перенесем все члены в одну сторону:

$y^2 + 8y - 65 = 0$.

Теперь давайте попробуем разложить левую сторону на множители или воспользуемся квадратным уравнением. Но, к сожалению, это уравнение не разлагается на целые множители.

Используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 8$ и $c = -65$, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант ($D$) вычисляется как $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае: $D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-65) = 64 + 260 = 324$.

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Подставляем значения: $y = \frac{-8 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1}$.

Вычисляем корни: $y = \frac{-8 \pm 18}{2} \Rightarrow y_1 = 5$ и $y_2 = -13$.

Так как ширина не может быть отрицательной, мы выбираем $y = 5$.

Теперь, используя $x = y + 8$, находим длину: $x = 5 + 8 = 13$.

Итак, ширина прямоугольника $y = 5$ см, а длина $x = 13$ см.