Question

X*siny + y*sinx = 0 найти производную

Answer 1

$(x*siny + y*sinx )'_x= 0'_x\\ 1*siny+x*cosy*y'+y'*sinx+y*cosx=0\\ y'(xcosy+sinx)=-ycosx-siny\\ y'=-\dfrac{ycosx+siny}{xcosy+sinx}$

Answer 2

Для нахождения производной данной функции $x \cdot \sin(y) + y \cdot \sin(x) = 0$ по переменной $x$ или $y$, вам потребуется использовать правила дифференцирования.

Для производной по $x$, считая $y$ постоянной:

$\frac{d}{dx} (x \cdot \sin(y) + y \cdot \sin(x)) = \sin(y) + y \cdot \cos(x).$

Для производной по $y$, считая $x$ постоянной:

$\frac{d}{dy} (x \cdot \sin(y) + y \cdot \sin(x)) = x \cdot \cos(y) + \sin(x).$

Если вы хотите найти полную производную, учитывая изменения и $x$, и $y$, то нужно объединить обе частные производные:

$\frac{d}{dx} (x \cdot \sin(y) + y \cdot \sin(x)) = \sin(y) + y \cdot \cos(x),$ $\frac{d}{dy} (x \cdot \sin(y) + y \cdot \sin(x)) = x \cdot \cos(y) + \sin(x).$