Question

Cos2x-4sinx+4=0 помогите

Answer 1

Ответ:на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) - 4sin(x) + 4 = 0, давайте выполним несколько шагов:

Шаг 1: Заменить cos(2x) через известные тригонометрические формулы. cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Шаг 2: Подставить эту замену в исходное уравнение: 2cos^2(x) - 1 - 4sin(x) + 4 = 0

Шаг 3: Привести уравнение к квадратному виду. Переносим все термины на одну сторону: 2cos^2(x) - 4sin(x) + 3 = 0

Шаг 4: Учитываем, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x): 2(1 - sin^2(x)) - 4sin(x) + 3 = 0

Шаг 5: Раскрываем скобки: 2 - 2sin^2(x) - 4sin(x) + 3 = 0

Шаг 6: Упрощаем уравнение: -2sin^2(x) - 4sin(x) + 5 = 0

Шаг 7: Попробуем решить это уравнение квадратным способом. Для этого представим его в виде уравнения квадратного трехчлена: 2sin^2(x) + 4sin(x) - 5 = 0

Шаг 8: Решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0: Для удобства заменим sin(x) на y: 2y^2 + 4y - 5 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта D: D = b^2 - 4ac D = 4^2 - 42(-5) = 16 + 40 = 56

Теперь найдем корни уравнения: y = (-b ± √D) / 2a y = (-4 ± √56) / 4 y = (-4 ± 2√14) / 4 y = -1 ± √14 / 2

Таким образом, получаем два значения y: y1 = (-1 + √14) / 2 y2 = (-1 - √14) / 2

Шаг 9: Восстановим sin(x) из значений y: sin(x) = (-1 + √14) / 2 или sin(x) = (-1 - √14) / 2

Теперь нужно найти углы x, удовлетворяющие этим значениям sin(x). Для этого возьмем обратный синус от каждого значения:

x1 = arcsin((-1 + √14) / 2) x2 = arcsin((-1 - √14) / 2)

Итак, у нас есть два возможных значения для x, которые удовлетворяют уравнению. Это можно записать как: x1 ≈ 0.925 radians (или примерно 53.14 градусов) x2 ≈ 2.217 radians (или примерно 127.26 градусов)

Заметим, что для тригонометрических функций существует бесконечное количество решений из-за периодичности функций. Поэтому можно добавить к каждому из этих значений кратное значение периода функций (2π) для получения всех возможных решений.