Question

Объясните, как из 4sinx * cosx * (sin^2(x) - cos^2(x)) получается-4 * sinx * cosx * cos2x, а из него должно получится -2sin2x * cos2x ну и наконец-sin4x(это не тире, а минус)

Answer 1

Все просто.

есть такая форула для cos двойного угла

cos(2a)= (cos(a))^2 - (sin(a))^2

поэтому используя ее получим 

sin^2(x) - cos^2(x) = -( cos^2(x) -sin^2(x)) =-(cos(2x))= -cos(2x)

 

есть такая форула для sin двойного угла

sin(2a)= 2*cos(a)*sin(a)

тогда используя ее получим

4sinx * cosx = 2*(2*cos(x)*sin(x)) = 2*sin(2x)

азначит наше выражение примет вид

 

4sinx * cosx * (sin^2(x) - cos^2(x)) = 2*sin(2x) * (-cos(2x)) = -(2*sin(2x)*cos(2x))=

тогда используя форулу для sin двойного угла получим 

= -(sin(2*(2x)) = -sin4x

 

Answer 2

sin^2x-cos^2x=-cos2x

отсюда -4 * sinx * cosx * cos2x

-4 * sinx * cosx * cos2x = -2(2sinx*cosx)*cos2x=-2sin2x*cos2x

 

ну а эта формула как раз-таки и есть -sin4x

 

 

 

 

Answer 3

Каким образом выражение 4sin(x) * cos(x) * (sin^2(x) - cos^2(x)) превращается в -4 * sin(x) * cos(x) * cos(2x), а затем в -2sin(2x) * cos(2x), и в конце концов в -sin(4x)?

Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Раскрытие скобок 4sin(x) * cos(x) * (sin^2(x) - cos^2(x)) = 4sin(x) * cos(x) * sin^2(x) - 4sin(x) * cos(x) * cos^2(x)

Шаг 2: Использование тригонометрических тождеств sin^2(x) = 1 - cos^2(x) cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Подставим эти значения в выражение:

4sin(x) * cos(x) * (1 - cos^2(x)) - 4sin(x) * cos(x) * (1 - sin^2(x))

Шаг 3: Упрощение выражения 4sin(x) * cos(x) - 4sin(x) * cos(x) * cos^2(x) - 4sin(x) * cos(x) + 4sin(x) * cos(x) * sin^2(x)

Обратите внимание, что первый и третий члены в этой сумме противоположны друг другу и взаимно уничтожаются:

-4sin(x) * cos(x) * cos^2(x) + 4sin(x) * cos(x) * sin^2(x)

Шаг 4: Дальнейшее упрощение -4sin(x) * cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x))

Шаг 5: Использование тригонометрического тождества cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)

Подставим это значение в выражение:

-4sin(x) * cos(x) * cos(2x)

Шаг 6: Упрощение -4 * sin(x) * cos(x) * cos(2x)

Теперь мы получили -4 * sin(x) * cos(x) * cos(2x).

Как из этого получается -2sin(2x) * cos(2x)?

Для того чтобы получить -2sin(2x) * cos(2x), нам нужно упростить дальше. Обратимся к формуле двойного угла sin(2x) = 2sin(x) * cos(x):

-4 * sin(x) * cos(x) * cos(2x) = -2 * 2sin(x) * cos(x) * cos(2x)

Теперь мы можем заметить, что 2 * 2sin(x) * cos(x) = sin(2x):

-2 * 2sin(x) * cos(x) * cos(2x) = -2 * sin(2x) * cos(2x)

Таким образом, мы получили -2sin(2x) * cos(2x).

Как из этого получается -sin(4x)?

Для того чтобы получить -sin(4x), мы можем использовать формулу двойного угла sin(2x) = -2sin^2(x):

-2sin(2x) * cos(2x) = -sin(4x)

Таким образом, мы получаем -sin(4x).

Таким образом, мы продемонстрировали, как выражение 4sin(x) * cos(x) * (sin^2(x) - cos^2(x)) упрощается до -4 * sin(x) * cos(x) * cos(2x), затем до -2sin(2x) * cos(2x), и в конце концов до -sin(4x).