Question

Тригонометрия... 1+ в числителе sin^4a + sin^2a* cos^2a в знаменателе cos^2a

Answer 1

Ответ:

1+ (sin⁴a + sin²a× cos²a) / cos²a = 1+( sin²a + 1 )/cos²a = (cos²a + sin²a +1 )/cos²a = 2/cos²a = 2tg²a

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение и упростим его.

Выражение: (1 + sin^4(a) + sin^2(a) * cos^2(a)) / cos^2(a)

Сначала упростим числитель:

sin^4(a) можно записать как (sin^2(a))^2.

Теперь числитель выглядит так: 1 + (sin^2(a))^2 + sin^2(a) * cos^2(a).

Обратим внимание на тождество тригонометрии: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Мы можем заменить sin^2(a) в выражении числителя на (1 - cos^2(a)):

1 + (1 - cos^2(a))^2 + sin^2(a) * cos^2(a).

Теперь раскроем квадрат (1 - cos^2(a))^2:

1 + (1 - 2*cos^2(a) + cos^4(a)) + sin^2(a) * cos^2(a).

Упростим дальше, объединяя подобные слагаемые:

1 + 1 - 2*cos^2(a) + cos^4(a) + sin^2(a) * cos^2(a).

Теперь приведем подобные слагаемые в числителе:

2 - 2*cos^2(a) + cos^4(a) + sin^2(a) * cos^2(a).

Теперь выражение имеет вид: (2 - 2*cos^2(a) + cos^4(a) + sin^2(a) * cos^2(a)) / cos^2(a).

Поскольку у нас есть общий множитель cos^2(a) в числителе и знаменателе, мы можем сократить его:

(2 - 2*cos^2(a) + cos^4(a) + sin^2(a) * cos^2(a)) / cos^2(a) = 2/cos^2(a) - 2 + cos^2(a) + sin^2(a).

Теперь вспомним тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

2/cos^2(a) - 2 + 1 + sin^2(a).

Также вспомним, что 1/cos^2(a) = sec^2(a):

sec^2(a) - 1 + sin^2(a).

И наконец, заметим, что sec^2(a) - 1 = tan^2(a) (тангенс в квадрате):

tan^2(a) + sin^2(a).

Таким образом, окончательный ответ:

tan^2(a) + sin^2(a).