Question

Не розв’язуючи рівняння х²-14х+5=0, знайти значення виразу х12+х22, де х1 і х2 – корені цього рівняння.

Answer 1

Ответ:

За т. Вієта сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнтові, взятому із протилежним знаком (тобто, x_1+x_2=14)  

Формулу x_1^2+x_2^2 можна представити як (x_1+x_2)^2-2x_1*x_2, але для цього ми маємо знати ще добуток коренів.  

Добуток коренів (знову-таки за т. Вієта) дорівнює третьому коефіцієнтові (тобто, x_1*x_2=5)  

Підставимо значення у формулу: (x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2=14^2-2*5=196-10=186

Answer 2

Для знаходження значення виразу х₁² + х₂², де х₁ і х₂ – корені рівняння х² - 14х + 5 = 0, ми можемо скористатися методом квадратів суми і різниці.

Маємо квадратне рівняння: х² - 14х + 5 = 0

Знайдемо спочатку суму коренів рівняння (х₁ + х₂). Знаходження суми коренів можна здійснити, знаючи її коефіцієнт в другому степені (коефіцієнт біля х в рівнянні) і змінюючи його знак на протилежний:

х₁ + х₂ = -(-14) = 14

Тепер знайдемо добуток коренів рівняння (х₁ * х₂). Знаходження добутку коренів можна здійснити, знаючи коефіцієнт вільного члена (останній член у рівнянні) і змінюючи його знак на протилежний:

х₁ * х₂ = 5

Тепер, ми хочемо знайти значення виразу х₁² + х₂². Можемо використати наступну формулу:

х₁² + х₂² = (х₁ + х₂)² - 2(х₁ * х₂)

Підставимо значення х₁ + х₂ і х₁ * х₂, які ми знайшли раніше:

х₁² + х₂² = 14² - 2 * 5 х₁² + х₂² = 196 - 10 х₁² + х₂² = 186

Отже, значення виразу х₁² + х₂² дорівнює 186.