Question

Решите квадратное уравнение: 2(2x-18)^2-6(2x-18)+4=0 Пожалуйста! Заранее спасибо!!!

Answer 1

$2*(2x-18)^2-6*(2x-18)+4=0\\8x^2-144x+648-12x+108+4=0\\8x^2-156x+760=0\\2x^2-39x+190=0\\d=(-39)^2-4*2*190=1521-1520=1=1^2\\x1=\frac{39+1}{2*2}=\frac{40}{4} =\frac{20}{2} =10\\x2=\frac{39-1}{2*2} =\frac{38}{4} =9,5$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить выражение. Положим $t = 2x - 18$. Теперь уравнение примет вид:

$2t^2 - 6t + 4 = 0.$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае, $a = 2$, $b = -6$ и $c = 4$.

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 36 - 32 = 4.$

Так как $D > 0$, у нас есть два действительных корня:

$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 2}{4} = \frac{8}{4} = 2,$

$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 2}{4} = \frac{4}{4} = 1.$

Теперь, чтобы найти значения $x$, заменим обратно $t$ на $2x - 18$:

$2x - 18 = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2 + 18}{2} = 10,$

$2x - 18 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1 + 18}{2} = 9.$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = 10$ и $x = 9$.