Question

Если цифры задуманного двузначного числа поменять местами, то получим число на 13 больше исходного. Какое число задумано? Найти все варианты ​

Answer 1

13 поменять местами получиться 31

Answer 2

Пусть задуманное двузначное число состоит из цифр a и b, где a - это десятки, а b - это единицы. Тогда исходное число можно записать как 10a + b, а число, полученное при перестановке цифр, будет равно 10b + a.

Согласно условию, получаем уравнение:

10b + a = 10a + b + 13

Давайте перепишем его в более удобном виде:

10b - b = 10a - a + 13

9b = 9a + 13

Теперь мы можем перебрать возможные значения a и найти соответствующие значения b. Обратите внимание, что так как исходное число является двузначным, a и b не могут быть равны 0.

Попробуем различные значения a:

1. При a = 1: 9b = 9 + 13 9b = 22 b = 22 / 9 (не подходит, так как b должно быть целым числом)

2. При a = 2: 9b = 18 + 13 9b = 31 b = 31 / 9 (не подходит, так как b должно быть целым числом)

3. При a = 3: 9b = 27 + 13 9b = 40 b = 40 / 9 (не подходит, так как b должно быть целым числом)

4. При a = 4: 9b = 36 + 13 9b = 49 b = 49 / 9 (не подходит, так как b должно быть целым числом)

5. При a = 5: 9b = 45 + 13 9b = 58 b = 58 / 9 (не подходит, так как b должно быть целым числом)

6. При a = 6: 9b = 54 + 13 9b = 67 b = 67 / 9 (не подходит, так как b должно быть целым числом)

7. При a = 7: 9b = 63 + 13 9b = 76 b = 76 / 9 (не подходит, так как b должно быть целым числом)

8. При a = 8: 9b = 72 + 13 9b = 85 b = 85 / 9 (не подходит, так как b должно быть целым числом)

9. При a = 9: 9b = 81 + 13 9b = 94 b = 94 / 9 (не подходит, так как b должно быть целым числом)

Мы перебрали все возможные значения a и не нашли подходящего целочисленного значения для b. Это означает, что такое двузначное число, при котором при перестановке цифр получается число на 13 больше, не существует.