Question

Два лыжника вышли из разных посёлков навстречу друг другу со скоростью 6 км/ч каждый. Через час они оба увеличили скорость до 8 км/ч и встретились на час раньше, чем планировали. Найдите расстояние (в км) между посёлками.

Answer 1

Ответ:

60 км

Пошаговое объяснение:

x - расстояние между посёлками, км.

Время запланированной встречи: x/(6+6)=x/12 ч, где

в знаменателе - начальная скорость сближения, км/ч.

За 1 час оба лыжника прошли: 6+6=12 км.

Следовательно, оставшийся путь составляет: x-12 км.

Фактическое время встречи: (x-12)/(8+8) +1=(x-12)/16 +1 ч, где

в знаменателе - увеличенная скорость сближения, км/ч;

1 - это тот час, которые лыжники прошли при начальной скорости, ч.

Уравняем время запланированной встречи и фактической:

x/12 -1=(x-12)/16 +1

(x-12)/12=(x-12+16)/16       |×4

(x-12)/3=(x+4)/4

4x-48=3x+12

4x-3x=48+12

x=60 км

Answer 2

Пусть расстояние между посёлками равно "d" километрам.

Когда оба лыжника начали движение, их общая скорость (сумма скоростей) была 6 км/ч + 6 км/ч = 12 км/ч.

Изначально, расстояние между лыжниками составляло "d" километров. Они начали движение навстречу друг другу со скоростью 12 км/ч (6 + 6). За первый час они сократили это расстояние на 12 км (12 км/ч * 1 час = 12 км).

После этого оставшееся расстояние между ними составляет "d - 12" километров.

Затем они оба увеличили свою скорость до 8 км/ч. Общая скорость стала 8 км/ч + 8 км/ч = 16 км/ч.

Они встретились на один час раньше, чем планировалось, так что время встречи стало на 1 час меньше. Поэтому время встречи стало (длительность первого этапа - 1 час) + длительность второго этапа. Длительность первого этапа - это расстояние, которое они уже прошли (d - 12) разделённое на скорость 12 км/ч (их общая скорость на первом этапе). Длительность второго этапа - это расстояние, которое им осталось пройти (d - 12) разделённое на их общую скорость 16 км/ч на втором этапе.

Уравнение для времени встречи:

(d - 12) / 12 + (d - 12) / 16 = 1

Теперь решим это уравнение:

Сначала умножим обе стороны уравнения на 12 * 16 = 192, чтобы избавиться от знаменателей:

16(d - 12) + 12(d - 12) = 192

16d - 192 + 12d - 144 = 192

28d - 336 = 192

28d = 528

d = 528 / 28

d = 18

Итак, расстояние между посёлками составляет 18 км.