Question

Найдите производную функции f (x) = 6ln x + 5x4 и вычислите ее значение при х = 2. Если получится дробное значение, укажите ответ в виде десятичной дроби используя точку, например, 0.76

Answer 1

Ответ:

$163$

Пошаговое объяснение:

$f(x)= 6\, lnx + 5x^4 \\\\f'(x) = 6 \, \frac{1}{x} + 5 \cdot 4 x^3 = \frac{6}{x} + 20 x^3 \\\\f'(2) = \frac{6}{2} + 20 \cdot 2^3 = 3 + 20 \cdot 8 = 163$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 6ln(x) + 5x^4, вам нужно применить правила дифференцирования для каждого из слагаемых.

1. Для слагаемого 6ln(x): Применяем правило дифференцирования для логарифма: d/dx (ln(x)) = 1/x.

Получаем производную слагаемого 6ln(x): d/dx (6ln(x)) = 6 * (1/x) = 6/x.

2. Для слагаемого 5x^4: Применяем правило дифференцирования для степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1).

Получаем производную слагаемого 5x^4: d/dx (5x^4) = 5 * 4 * x^(4-1) = 20x^3.

Теперь найдем производную функции f(x) путем сложения производных слагаемых: f'(x) = 6/x + 20x^3.

Чтобы вычислить значение производной при x = 2, подставим x = 2 в f'(x): f'(2) = 6/2 + 20 * 2^3 = 6/2 + 20 * 8 = 3 + 160 = 163.

Ответ: f'(2) = 163.