Question

Очень срочно!!!! Пожалуйста помогите!! Спростити вираз: Sin³α/cosα*tgα - cos³α/sin(-α)*ctgα

Answer 1

Ответ:

вот, держи, думаю понятно

Answer 2

Хорошо, давайте разберем этот выражение:

Выражение: sin³α/cosα*tgα - cos³α/sin(-α)*ctgα

Для упрощения выражения, мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. tgα = sinα/cosα
2. ctgα = cosα/sinα
3. sin(-α) = -sinα

Применим эти тождества:

sin³α/cosα*tgα - cos³α/sin(-α)*ctgα = sin³α/cosα * (sinα/cosα) - cos³α/(-sinα) * (cosα/sinα)

Теперь у нас есть общий знаменатель cosα и sinα. Давайте объединим числители:

(sin³α * sinα - cos³α * cosα) / (cosα * sinα)

Теперь мы можем использовать формулу sin²α + cos²α = 1:

(sin³α * sinα - cos³α * cosα) / (cosα * sinα) = (sin⁴α - cos⁴α) / (cosα * sinα)

Теперь мы можем использовать формулу a⁴ - b⁴ = (a² + b²) * (a² - b²):

(sin⁴α - cos⁴α) = (sin²α + cos²α) * (sin²α - cos²α) = 1 * (sin²α - cos²α) = sin²α - cos²α

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

(sin²α - cos²α) / (cosα * sinα)

Мы можем продолжить упрощение, используя тождество sin²α - cos²α = -cos(2α):

-(cos(2α)) / (cosα * sinα)

Наконец, мы также можем использовать формулу cos(2α) = 2 * cos²α - 1:

-(2 * cos²α - 1) / (cosα * sinα)

Вот и упрощенное выражение для данного выражения. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.